บทที่ 283 : มหาปราชญ์ตัวปลอม? / บทที่ 284 : ข้อคาดการณ์ของปวงกาเรและจำนวนลิเคอเรล

บทที่ 283 : มหาปราชญ์ตัวปลอม?

เวลากลางวัน

รถม้าคันหนึ่งหยุดลงหน้าคฤหาสน์ของมหาปราชญ์โสกราตีส และริชาร์ดก็ก้าวลงจากรถ

เหตุผลที่ริชาร์ดมาหามหาปราชญ์โสกราตีสเกี่ยวข้องกับหนังสือที่สืบทอดมาจากจักรวรรดิวิญญาณทมิฬ

แม้จะใช้วิธีการต่างๆ นานา ริชาร์ดก็ไม่สามารถถอดรหัสเบาะแสที่ซ่อนอยู่ในหนังสือได้ ดังนั้นเขาจึงตัดสินใจที่จะพยายามค้นหาจุดร่วมระหว่างหนังสือจำนวนมากเพื่อสรุปและถอดรหัสพวกมัน

เห็นได้ชัดว่ามันเป็นวิธีที่งุ่มง่าม แต่บางครั้งมันก็เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดเช่นกัน

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ เขาจำเป็นต้องหาหนังสือเพิ่มเติม ซึ่งหมายความว่าต้องผ่านทางมหาปราชญ์โสกราตีสเพื่อรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหนังสือเหล่านั้น

“กุบกับ กุบกับ…”

เมื่อก้าวลงจากรถม้า ริชาร์ดเดินตรงไปยังระเบียง คนรับใช้ที่ยืนอยู่ตรงนั้นจำเขาได้แล้ว และครั้งนี้ไม่ได้ขวางทางเขา แต่กลับก้าวหลีกไปอย่างกระตือรือร้น

ริชาร์ดพยักหน้าให้คนรับใช้เป็นการรับรู้และก้าวเข้าไปในลานบ้าน ทันใดนั้นร่างสูงผอมคนหนึ่งก็พุ่งออกมาจากข้างในและชนเข้ากับไหล่ของริชาร์ดอย่างแรง พร้อมพูดอย่างหยาบคายว่า “หลีกทาง!” ก่อนจะก้าวฉับๆ ออกไปที่ถนน

ริชาร์ดหันศีรษะไปและเห็นใบหน้าที่เย็นชาราวกับน้ำแข็งและดวงตาคู่หนึ่งที่คมกริบดุจมีด

อีกฝ่ายเหลือบมองอย่างดูแคลนหรืออาจจะเป็นการเตือน แล้วก็เดินจากไปอย่างรวดเร็ว

คนรับใช้กระซิบจากด้านข้างว่า “เขาเคยได้รับการสอนจากมหาปราชญ์โสกราตีสเมื่อนานมาแล้ว นิสัยของเขาค่อนข้าง... เอ่อ สันโดษ และไม่ได้ติดต่อกับท่านอาจารย์มาเป็นเวลานานแล้ว ไม่รู้ว่าทำไมวันนี้เขาถึงปรากฏตัวขึ้นมาทันที ดูเหมือนว่าเขาจะคุยกับท่านอาจารย์ได้ไม่ค่อยดีนัก แน่นอนว่าอาจเป็นเพราะเขาเป็นแบบนี้อยู่แล้วก็ได้ อย่างไรก็ตาม อย่าได้ใส่ใจเลยขอรับ”

“เอ่อ...” ริชาร์ดตอบ “ไม่เป็นไร”

เขาเดินต่อไปยังลานด้านใน

ขณะที่กำลังเดินผ่านสวนเล็กๆ ริชาร์ดก็หยุดกึกและหันไปยังพุ่มดอกไม้ ซึ่งเริ่มสั่นไหวอย่างคึกคัก

หืม?

ริชาร์ดหรี่ตาลงเล็กน้อย เริ่มระวังตัว และในวินาทีต่อมา “ฟุ่บ” คนคนหนึ่งก็ลุกขึ้นจากพุ่มไม้—เป็นไฮดี้ หลานสาวของมหาปราชญ์โสกราตีส หรือทาสแมวสาวนั่นเอง

ไฮดี้เมื่อเห็นริชาร์ดก็ดูประหลาดใจอย่างมาก ด้วยสีหน้าที่คาดไม่ถึงอย่างสิ้นเชิง ดวงตาเบิกกว้าง และพูดอย่างอ่อนแรงว่า “หมีฉี...”

หืม? นี่มันเรื่องอะไรกัน?

ขณะที่ริชาร์ดกำลังงุนงง พุ่มไม้ใกล้ๆ ก็สั่นไหวอีกครั้ง

ดวงตาของไฮดี้เป็นประกาย เธอรีบวิ่งเข้าไปในพุ่มไม้ที่กำลังสั่นไหวนั้น ก้มตัวลงราวกับกำลังมองหาอะไรบางอย่าง ครู่ต่อมา เธอก็ออกมาพร้อมกับแมวสีดำสนิทตัวหนึ่ง

“เอ่อ คือว่า...” ไฮดี้อุ้มแมวดำเดินมาหาริชาร์ดและอธิบายว่า “เอ่อ พอดีว่าเจ้าหมีฉีหายตัวไปเมื่อบ่ายวานนี้ คุณปู่ก็ไม่รู้ว่ามันหายไปไหน ฉันก็ตามหามันอยู่ พอดีมาเจอมันในสวนแล้วกำลังจะจับตัวมัน ท่านก็มาพอดี”

“อย่างนั้นเหรอ...”

“ท่านมาพบคุณปู่ของฉันเหรอคะ?”

“ใช่ ฉันนัดกับท่านมหาปราชญ์ไว้เมื่อเช้านี้ ตอนนี้ท่านน่าจะว่างแล้วใช่ไหม?”

“ค่ะ” ไฮดี้พยักหน้า “ฉันเห็นท่านอยู่ในห้องหนังสือตลอด นอกจากชายท่าทางเย็นชาคนหนึ่งมาเยี่ยมแล้ว ก็ไม่มีใครอื่นเลย ท่านเข้าไปหาท่านได้เลย ฉัน... ไม่ไปส่งนะคะ ฉันต้องเอาเจ้าหมีฉีไปอาบน้ำ ดูสิว่ามันสกปรกแค่ไหน ไม่รู้ว่ามันไปวิ่งซนที่ไหนมาทั้งคืน อ๊ะ! อุ้งเท้าของมันมีเลือดด้วยซ้ำ! จริงๆ เลยนะ มันต้องไปสู้กับแมวจรจัดตัวอื่นมาอีกแน่ๆ! ฉันต้องจับมันไปอาบน้ำให้ดีๆ”

ไฮดี้พูดจบก็รีบวิ่งจากไป ส่วนริชาร์ดเพียงยักไหล่แล้วก้าวเข้าไปในห้องนั่งเล่น เดินตามทางเดินไปยังห้องหนังสือ

เมื่อหยุดอยู่หน้าประตูห้องหนังสือ ริชาร์ดเคาะเบาๆ

“ก๊อก ก๊อก ก๊อก!”

“เข้ามา!” เสียงของมหาปราชญ์โสกราตีสดังมาจากข้างใน

ริชาร์ดก้าวเข้าไปและเห็นมหาปราชญ์โสกราตีสกำลังก้มตัวลงพินิจพิเคราะห์ม้วนกระดาษปาปิรุสบนโต๊ะทำงานอย่างหมกมุ่น คิ้วของเขาขมวดมุ่นราวกับว่าได้พบเจอกับปัญหาที่ยากยิ่ง เมื่อสังเกตเห็นว่าริชาร์ดเข้ามา โสกราตีสเงยหน้าขึ้นมาแวบหนึ่งแล้วก็ก้มหน้าลงมองม้วนกระดาษต่อ พร้อมพูดอย่างไม่ใส่ใจว่า “อ้อ ริชาร์ดใช่ไหม รอฉันสักครู่นะ ฉันมีปัญหาต้องจัดการนิดหน่อย เดี๋ยวก็เสร็จแล้ว”

“ได้ครับ” ริชาร์ดพยักหน้าและนั่งลงใกล้ๆ รออย่างอดทน เขาเข้าใจดีว่าบางคนไม่ต้องการให้ใครมารบกวนขณะที่กำลังจดจ่ออยู่กับการวิจัย เพราะการขัดจังหวะใดๆ อาจทำให้ยากหรือต้องใช้พลังงานอย่างมากในการรวบรวมความคิดหรือแรงบันดาลใจกลับมา

และการรอนี้กลับกลายเป็นว่านานกว่าสองชั่วโมง

หลังจากผ่านไปกว่าสองชั่วโมง โสกราตีสก็ตบม้วนกระดาษปาปิรุสบนโต๊ะเสียงดัง “ป้าบ!” ใบหน้าของเขาแดงก่ำเล็กน้อย เขาหายใจหอบขณะสบถ “บ้าจริง! ไอ้คำถามเฮงซวยนี่! มันตอบไม่ได้เลยจริงๆ นี่มัน...”

หลังจากสบถอยู่ครู่หนึ่ง โสกราตีสก็ตระหนักถึงบางสิ่งและหยุดกึก มองไปยังริชาร์ดด้วยสีหน้าลำบากใจเล็กน้อย

“อะแฮ่ม อืม...” มหาปราชญ์โสกราตีสถามพลางมองริชาร์ด “เธอรอนานแค่ไหนแล้ว?”

“เกือบจะเที่ยงแล้วครับ” ริชาร์ดตอบ

“อ่า นานขนาดนี้แล้วเหรอ? ฉันต้องขอโทษจริงๆ” ท่านมหาปราชญ์กล่าว “ฉันเสียมารยาทไปหน่อย พอดีมีปัญหาหนึ่งที่กวนใจฉันจริงๆ”

“อ่า” ริชาร์ดตอบ ไม่ได้พูดอะไรมาก

อย่างไรก็ตาม มหาปราชญ์โสกราตีสก็พูดต่อ “มันเป็นเจ้าเฒ่าเพื่อนเก่าคนหนึ่งที่พยายามจะแกล้งฉัน! เจ้าเฒ่าคนนี้กับฉันก็พอจะเป็นเพื่อนกันอยู่บ้าง หลังจากที่ฉันสอนลูกศิษย์ของเขาสักพัก เขาก็รู้สึกว่าพวกเขาไม่มีอะไรจะเรียนรู้จากฉันอีกแล้ว ก็เลยส่งพวกเขากลับไปเรียนต่อกับเขา

แต่วันนี้เขากลับบ้าไปแล้ว เขาสั่งให้ลูกศิษย์คนหนึ่งของฉันเมื่อนานมาแล้วส่งคำถามมาให้ฉันตอบ อยากจะดูว่าฉันแก่จนสมองฝืดไปแล้วหรือยัง ตอนแรกที่เห็นก็ดูเหมือนเป็นคำถามง่ายๆ แต่ยิ่งคิดก็ยิ่งซับซ้อน จนไม่รู้ตัวเลยว่าเวลาผ่านไปสองชั่วโมงแล้ว อืม ถ้าเธอสนใจ ก็ลองดูได้นะ บางทีอาจจะให้แนวคิดใหม่ๆ กับฉันได้บ้าง”

เมื่อได้ยินดังนั้น ดวงตาของริชาร์ดก็เป็นประกาย เขาเดินเข้าไปและกวาดสายตาอ่านม้วนกระดาษปาปิรุสอย่างรวดเร็ว บนนั้นมีข้อความเขียนหวัดๆ ว่า:

ในนครศิลาขาว มีหัวขโมยชื่อกระฉ่อนนามว่าเรด ผู้เชื่อว่าไม่เพียงแต่ฝีมือการขโมยของเขาจะยอดเยี่ยม แต่เขายังฉลาดเป็นกรดอีกด้วย และหากไม่ใช่เพราะความจำเป็นของชีวิต เขาอาจจะได้เป็นมหาปราชญ์ผู้โดดเด่นไปแล้ว

อย่างไรก็ตาม มหาปราชญ์ตัวปลอมซูล่ากลับคิดต่างออกไป เพราะคำพูดของเรดนั้นไม่เป็นความจริงเลย ไม่ใช่ว่าใครก็สามารถเป็นมหาปราชญ์ได้ แม้แต่จะเป็นตัวปลอมก็ตาม

เรดไม่ยอมรับ จึงท้าทายซูล่า ซึ่งซูล่าก็รับคำท้าอย่างเต็มใจ

เรดตั้งโจทย์นี้ให้ซูล่า: “ในลานบ้านของท่าน มีบ้านสิบสามหลังเรียงกันอยู่ ข้าจะขโมยสมบัติของท่านชิ้นหนึ่งและซ่อนมันไว้ในบ้านหลังใดหลังหนึ่งในนี้ โดยจะย้ายไปยังบ้านข้างๆ ในแต่ละวันเพื่อซ่อนใหม่

หากท่านต้องการสมบัติที่ถูกขโมยไปคืน ท่านจะต้องค้นหาบ้านแต่ละหลังเพื่อหาตัวข้า แต่ท่านสามารถค้นหาบ้านได้เพียงวันละหนึ่งหลังเท่านั้น

ดังนั้น ท่านมีวิธีใดหรือไม่ ที่ไม่ใช่การพึ่งพาโชค แต่ใช้สติปัญญาของท่านเพื่อหาตัวข้าให้เจอ? หากท่านทำไม่ได้ ข้าก็จะสามารถอยู่ในบ้านเหล่านี้ได้ตลอดไป และท่านจะไม่มีวันหาสมบัติของท่านเจอ ซึ่งเป็นการพิสูจน์ว่าข้าฉลาดกว่าท่าน”

หลังจากได้ยินโจทย์นี้ ตอนแรกซูล่าก็เห็นว่าเป็นเรื่องง่าย แต่ไม่นานก็ตระหนักว่ามันท้าทายอย่างยิ่ง

ดังนั้น... สหายเก่าผู้ชาญฉลาดของข้า โสกราตีส ในฐานะมหาปราชญ์ ท่านสามารถแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่? ท่านจะช่วยมหาปราชญ์ตัวปลอมซูล่าเอาชนะเรดได้หรือไม่?

หากท่านทำได้ ก็จะพิสูจน์ว่าท่านยังคงเป็นโสกราตีสผู้ชาญฉลาดคนเดิม แต่ถ้าไม่ บางทีการเปลี่ยนชื่อของท่านเป็นซูล่าอาจจะเหมาะสมกว่า

จากสหายเก่า, อาโดด

…

บทที่ 284 : ข้อคาดการณ์ของปวงกาเรและจำนวนลิเคอเรล

“เจ้ามองเรื่องนี้ว่าอย่างไร?” มหาปราชญ์โสกราตีสถามพลางมองไปที่ริชาร์ด

สายตาของริชาร์ดละจากชื่อเรื่องบนม้วนคัมภีร์ปาปิรุส ดวงตาของเขาเป็นประกายก่อนจะเอ่ยขึ้น “22 วันขอรับ”

“หืม?” มหาปราชญ์โสกราตีสประหลาดใจ “22 วันอะไร?”

“หากท่านแก้ปัญหาด้วยวิธีที่ถูกต้อง—การตามหาหัวขโมยราเดที่ซ่อนตัวอยู่ในห้องลับของนักปราชญ์จอมปลอมซูลา—จะใช้เวลาสูงสุด 22 วันขอรับ” ริชาร์ดกล่าว

โสกราตีสจ้องมองริชาร์ดอยู่หลายวินาทีก่อนจะครุ่นคิด แล้วพยักหน้าอย่างชื่นชม “อืม ไม่เลวเลย ตรงกับที่ข้าเคยคาดเดาไว้เป๊ะๆ 22 วัน เอาล่ะ เจ้าหนู อธิบายแนวคิดของเจ้ามาสิ ดูซิว่าเจ้ามีอะไรที่แตกต่างหรือผิดไปจากข้าหรือไม่”

“เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการกำหนดหมายเลขให้กับห้องทั้งสิบสามห้อง ตั้งแต่หมายเลข 1 ถึงหมายเลข 13 ในสถานการณ์ที่โจทย์ให้มา หัวขโมยราเดจะเปลี่ยนห้อง โดยอาจจะเปลี่ยนจากห้องเลขคู่ไปห้องเลขคี่—ตัวอย่างเช่น จากห้องหมายเลข 2 ไปห้องหมายเลข 1 หรือจากห้องเลขคี่ไปห้องเลขคู่—จากห้องหมายเลข 1 ไปห้องหมายเลข 2”

“เมื่อคำนึงถึงเรื่องนี้ เราจึงตั้งสมมติฐานขึ้นมาสองข้อคือ ในวันแรก หัวขโมยราเดอยู่ในห้องหมายเลขคู่ หรืออีกทางหนึ่งคือ ในวันแรก หัวขโมยราเดอยู่ในห้องหมายเลขคี่”

“หากหัวขโมยราเดอยู่ในห้องหมายเลขคู่ในวันแรก เช่นนั้นในวันแรกเราก็ตรวจสอบห้องหมายเลข 2 วันที่สองตรวจสอบห้องหมายเลข 3 วันที่สามห้องหมายเลข 4 ทำต่อไปเรื่อยๆ จนกระทั่งถึงวันที่สิบเอ็ดที่เราจะค้นหาห้องหมายเลข 12 ในระหว่างกระบวนการนี้ มีความเป็นไปได้สูงมากที่จะเจอตัวหัวขโมยราเด เพราะระยะห่างระหว่างนักปราชญ์จอมปลอมซูลากับหัวขโมยราเดจะต้องเป็นเลขคู่เสมอ—อาจจะเป็น 0 หรือผลคูณของ 2 เมื่อระยะห่างเป็น 0 ก็หมายความว่าการค้นหาสำเร็จและจับตัวหัวขโมยราเดได้”

“หากค้นหาตามนี้แล้วยังไม่พบหัวขโมย นั่นจะหมายความว่าในวันแรกราเดพักอยู่ในห้องหมายเลขคี่จริงๆ ดังนั้นในวันถัดไป—วันที่สิบสอง—เขาจะต้องอยู่ในห้องหมายเลขคู่ ด้วยเหตุนี้ นักปราชญ์จอมปลอมซูลาจึงสามารถย้อนกลับไปค้นหาอีกครั้ง โดยเริ่มจากห้องหมายเลข 2 และในกรณีที่เลวร้ายที่สุด ภายในวันที่ 22 หัวขโมยราเดก็จะถูกจับได้ในห้องหมายเลข 12 และสมบัติที่ถูกขโมยไปก็จะถูกนำกลับคืนมา”

“อืม…” หลังจากได้ฟังคำอธิบายของริชาร์ด มหาปราชญ์โสกราตีสก็ครุ่นคิดอยู่ครู่ใหญ่ แล้วจึงมองไปที่ริชาร์ด พยักหน้า “อืม ไม่เลว แนวทางการให้เหตุผลของเจ้าถูกต้องและแทบจะเหมือนกับของข้าทุกประการ เจ้า...เอ่อ รอสักครู่ ให้ข้าร่างจดหมายตอบกลับเจ้าเฒ่าอโดดตัวร้ายนั่นก่อน”

พูดจบ มหาปราชญ์โสกราตีสก็หยิบปากกาขนนกขึ้นมา คลี่ม้วนคัมภีร์ปาปิรุสอันใหม่ออก แล้วเริ่มเขียนอย่างรวดเร็ว “ฟืด ฟืด ฟืด”

หลังจากเขียนร่างไปได้เกือบเสร็จ โสกราตีสก็ทบทวนเนื้อหาแล้วครุ่นคิด เขาหันไปพูดกับริชาร์ดว่า “เจ้าอโดดจงใจสร้างปัญหาให้ข้าด้วยคำถามยากๆ พวกนี้ และถึงแม้ว่า...แฮ่ม ถึงแม้ว่ามันจะไม่ได้สร้างปัญหาให้ข้าได้จริงๆ ข้าก็ควรจะหาโจทย์ที่ยากพอๆ กันไปท้าทายมันกลับบ้าง”

“ข้าคิดโจทย์ท้าทายไว้หลายข้อ แต่ก็ยังไม่มีข้อไหนที่ถูกใจนัก เจ้ามีคำถามที่เหมาะสมบ้างไหม โดยเฉพาะคำถามที่แก้ได้ยากมากๆ...”

“เอ่อ...” ดวงตาของริชาร์ดเป็นประกาย ความคิดแล่นไปอย่างรวดเร็ว

ปัญหาที่แก้ได้ยากมากงั้นหรือ? มีอยู่เยอะแยะเลย และหนึ่งในนั้นก็คือสิ่งที่เขาอยากรู้มาโดยตลอด—ธรรมชาติที่แท้จริงของโลกนี้คืออะไร แก่นแท้ของการกลับชาติมาเกิดคืออะไร?

นอกจากนี้ คำถามบางข้อจากเมื่อนานมาแล้วที่ใช้ทดสอบจิตวิญญาณแห่งหนังสือของบทมอนโร และทำให้มันนิ่งเงียบไปจนถึงทุกวันนี้ก็ใช้ได้เช่นกัน—อย่างเช่น ทฤษฎีรวมแรงครั้งใหญ่, สมมติฐานของรีมันน์ และค่าที่แท้จริงของพาย

อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาปัญหาเหล่านี้ เนื่องจากตัวเขาเองก็ยังไม่มีคำตอบ สู้เลือกข้อที่ง่ายกว่านี้แทนน่าจะดีกว่า ตัวอย่างเช่น ข้อคาดการณ์ของปวงกาเร ซึ่งเป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหายิ่งใหญ่ทางคณิตศาสตร์ของโลกยุคใหม่ แต่ก็ได้รับการพิสูจน์ได้สำเร็จแล้ว:

แมนิโฟลด์สามมิติแบบปิดที่เชื่อมโยงกันอย่างง่ายใดๆ จะมีสมสัณฐานทางทอพอโลยีกับทรงกลมสามมิติ

พูดง่ายๆ ก็คือ วัตถุสามมิติแบบปิดที่ไม่มีรูใดๆ จะมีคุณสมบัติทางทอพอโลยีเทียบเท่ากับพื้นผิวของทรงกลมสามมิติ

หรือถ้าจะพูดให้ง่ายยิ่งกว่านั้น ถ้าคุณมีหนังยางรัดรอบผิวของแอปเปิล (หรือผลไม้ทรงกลมอื่นๆ) คุณสามารถค่อยๆ เคลื่อนมันและหดมันให้กลายเป็นจุดได้โดยการยืดมันโดยไม่ทำให้ขาดหรือหลุดออกจากพื้นผิว แต่หากคุณรัดหนังยางเข้ากับพื้นผิวของยางรถยนต์ในลักษณะหนึ่ง โดยไม่มีการดึง คุณจะไม่สามารถหดหนังยางให้เป็นจุดได้โดยไม่ทำให้มันหลุดออกจากพื้นผิว ดังนั้น พื้นผิวของแอปเปิลจึง “เชื่อมโยงกันอย่างง่าย” แต่พื้นผิวของยางรถยนต์ไม่ใช่

ริชาร์ดกำลังจะพูด แต่แล้วก็หยุดชะงัก คำพูดของเขาหยุดอยู่ที่ริมฝีปาก เมื่อเขานึกขึ้นได้ว่าหัวข้อทอพอโลยีอาจจะท้าทายเกินไปสำหรับมหาปราชญ์ที่อยู่ตรงหน้า หากเขาเอ่ยถึงเรื่องนี้จริงๆ เขาอาจจะต้องอธิบายคำจำกัดความของมิติ แมนิโฟลด์ และโฮโมโทปีก่อน

ถ้าอย่างนั้น... เอาข้อที่ง่ายกว่านี้ดีกว่า เป็นปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขล้วนๆ—ที่ไม่มีเนื้อหาทางเทคนิคอะไร แต่ต้องใช้การคำนวณจำนวนมหาศาลจึงจะทำสำเร็จ เป็น “คำถามยากที่ต้องใช้แรงงาน”

ถ้าเช่นนั้น…

“อาจจะลองคิดแบบนี้ก็ได้ขอรับ” ริชาร์ดกล่าวกับโสกราตีสอีกครั้ง “ในบรรดาตัวเลข มีการดำรงอยู่ที่แปลกประหลาดอยู่ เช่น 121, 363 เป็นต้น เรียกว่าจำนวนพาลินโดรม ตัวเลขเหล่านี้อ่านจากหน้าไปหลังหรือหลังจากหน้าได้เหมือนกัน และตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่ได้เกิดขึ้นมาลอยๆ มันสามารถเกิดจากการแยกส่วนของตัวเลขอื่นๆ ได้”

“ตัวอย่างเช่น เลข 56 หากท่านนำมันไปบวกกับเลขกลับด้านของมันคือ 65 ท่านก็จะได้จำนวนพาลินโดรม 121”

“อีกตัวอย่างหนึ่งคือเลข 57 หากท่านนำไปบวกกับเลขกลับด้านคือ 75 ท่านจะได้ 132 ซึ่ง 132 ไม่ใช่จำนวนพาลินโดรม แต่ถ้าท่านนำมันไปบวกกับเลขกลับด้านของมันคือ 231 ท่านก็จะได้จำนวนพาลินโดรม 363 อีกครั้ง”

“อีกสักตัวอย่าง นำ 59 ไปบวกกับเลขกลับด้านคือ 95 จะได้ 154 นำ 154 ไปบวกกับ 451 จะได้ 605 นำ 605 ไปบวกกับ 506 จะได้ 1111—เป็นจำนวนพาลินโดรมอีกตัวที่ได้มาหลังจากการทำซ้ำสามครั้ง”

“อันที่จริง ประมาณเก้าสิบเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่ต่ำกว่า 100 สามารถให้ผลเป็นจำนวนพาลินโดรมได้ภายในเจ็ดครั้ง และประมาณแปดสิบเปอร์เซ็นต์ทำได้ภายในสี่ครั้ง”

“แน่นอนว่า บางตัวก็ต้องใช้การทำซ้ำมากกว่านั้น เช่น เลข 89 ซึ่งต้องทำซ้ำถึง 24 ครั้งจึงจะได้จำนวนพาลินโดรม 13 หลัก คือ 8,813,200,023,188”

“สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 100 เช่น 10,911 ต้องทำซ้ำ 55 ครั้งจึงจะได้จำนวนพาลินโดรม 28 หลัก—4,668,731,596,684,224,866,951,378,664”

“และสำหรับตัวเลขมหาศาลอย่าง 1,186,060,307,891,929,990 ต้องทำซ้ำถึง 261 ครั้งจึงจะเกิดเป็นจำนวนพาลินโดรมที่ยอมรับได้ ซึ่งเป็นตัวเลขที่มีจำนวนหลักเกิน 100 หลัก คือ 119 หลัก”

“แล้วจะมีตัวเลขเช่นนั้นหรือไม่ ที่ไม่ว่าจะทำซ้ำกี่ครั้งก็ไม่สามารถสร้างเป็นจำนวนพาลินโดรมได้เลย? เราอาจเรียกมันว่า จำนวนลิเคอเรล หากมันมีอยู่จริง ตัวเลขที่น้อยที่สุดคืออะไร?”

“…” มหาปราชญ์โสกราตีสเงียบไปเป็นเวลานาน จากนั้นจึงเหลือบมองริชาร์ด เขาเดินไปข้างโต๊ะอย่างเงียบๆ หยิบถ้วยชาที่เย็นชืดไปนานแล้วซึ่งไม่มีใครรู้ว่าชงไว้ตั้งแต่เมื่อไหร่ขึ้นมาจิบ

หลังจากดื่มชาเสร็จ มหาปราชญ์โสกราตีสก็มองริชาร์ด พยักหน้าเห็นด้วยในตอนแรก “อืม เป็นคำถามที่ดีทีเดียว”

จากนั้นเขาก็ถามคำถามที่จริงจังออกมาสองข้อ