บทที่ 16 - นี่แหละคือคณิตศาสตร์! คือความยุติธรรมที่แท้จริง!

หลิวเฉียงถึงกับอึ้งกิมกี่ เขาแทบอยากจะบอกให้ซูเฉิงพูดประโยคเมื่อกี้ซ้ำอีกรอบ!

เขามองออกเหรอว่าหัวข้องานวิจัยนี้มีปัญหา? นี่มัน...

รุ่นพี่ของเขาพาทีม ป.โท 2 คน ซุ่มทำโปรเจกต์นี้หามรุ่งหามค่ำมาตั้งสองเดือนเต็มๆ ยังไม่ทันสังเกตเลยว่าทฤษฎีนี้มันอาจจะมีจุดบอด แต่เด็กนี่แค่มองปราดเดียวก็รู้เลยเนี่ยนะ?

วินาทีนี้หลิวเฉียงเพิ่งตระหนักได้ว่า บนโลกใบนี้มี 'พรสวรรค์' ที่คนธรรมดาอย่างเขาไม่มีวันเข้าใจอยู่จริงๆ นั่นไม่ใช่แค่เพราะซูเฉิงใช้เวลาอ่านโจทย์ไม่ถึงสิบนาทีเท่านั้นนะ

แต่ที่สำคัญกว่านั้นคือ... ซูเฉิงยังไม่ได้ทดเลขเลยแม้แต่ตัวเดียว!

ต้องรู้ก่อนนะว่า การจะพิสูจน์ผลลัพธ์ของโปรเจกต์วิจัยนี้ได้ แค่รันข้อมูลบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ก็อาจจะต้องใช้เวลาเป็นอาทิตย์แล้ว!

หลิวเฉียงเองก็เคยสงสัยเหมือนกันว่าหัวข้อวิจัยนี้มันอาจจะมีปัญหา แต่ว่า...

ซูเฉิงถือกระดาษเงยหน้าขึ้นถามคำถามหนึ่งประโยค สายตาที่เขามองหลิวเฉียงที่กำลังเหม่อลอย เหมือนกำลังมองคนโง่คนหนึ่ง ซูเฉิงได้แต่ส่ายหน้าแล้วหันไปถามศาสตราจารย์เซี่ยที่อยู่ข้างๆ แทน

และเนื้อหาที่เขาถามก็ยิ่งทำให้หลิวเฉียงช็อกหนักกว่าเดิม เพราะซูเฉิงดันถามว่าสัญลักษณ์พวกนี้ มันหมายความอย่างที่เขาเดาไว้หรือเปล่า

สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย กับสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ในงานวิจัยระดับนี้ มันต่างกันราวฟ้ากับเหว จนคุณอาจจะเริ่มสงสัยว่ามันใช่วิชาเดียวกันแน่หรือเปล่า!

การที่ซูเฉิงไม่รู้จักสัญลักษณ์พวกนี้ถือเป็นเรื่องปกติมากๆ และนี่ก็เป็นเหตุผลหลักที่ทำให้ตอนแรกหลิวเฉียงฟันธงว่า ซูเฉิงไม่มีทางอ่านโจทย์ข้อนี้รู้เรื่อง!

แต่สิ่งที่ทำให้หลิวเฉียงช็อกจนตาค้างก็คือ การที่ซูเฉิงไม่รู้จักสัญลักษณ์พวกนี้ แต่กลับสามารถ 'เดา' บริบทและความหมายของมันออกมาได้ใกล้เคียงความจริงสุดๆ นี่แหละ...

มันไม่เมกเซนส์เลยสักนิด!

[เกาส์: ทฤษฎีหมวดหมู่ (Category)? ฟังก์เตอร์ (Functor)? การแปลงธรรมชาติ (Natural transformation)? นี่แหละ! นี่แหละคือสิ่งที่คณิตศาสตร์ควรจะเป็น! ถ้าเทียบกับโจทย์ทุกข้อที่ท่านให้ผมดูในวันนี้ โจทย์พวกนี้แหละคือเมนคอร์สระดับภัตตาคาร!]

[เกาส์: โจทย์พวกนั้นมันดูเครื่องจักรเกินไป ให้แจกแจงกรณีตั้ง 10 รูปแบบ? มันช่างไร้ความงดงามทางคณิตศาสตร์สิ้นดี!]

เกาส์เงียบไปพักหนึ่ง จากน้ำเสียงของเกาส์ ซูเฉิงรู้สึกได้เลยว่า ประโยคต่อไปเกาส์กำลังพยายามสรรหาคำพูดที่ถนอมน้ำใจเขาที่สุด เพื่อไม่ให้เขาเสียหน้า

[เกาส์: โจทย์ก่อนหน้านี้ทั้งหมดที่ผ่านมา มันดูเหมือนเป็นการทดสอบความทนทานของตรรกะแบบกดดันซะมากกว่า!]

[เกาส์: ส่วนโจทย์ที่อยู่ตรงหน้าผมตอนนี้สิ ถึงจะเรียกว่าคณิตศาสตร์ที่แท้จริง! ผมรู้สึกว่า... โจทย์ก่อนหน้านี้ของพวกท่านมันไม่มีสาระอะไรเลย!]

[เกาส์: ถ้าท่านเอาเซนส์ทางคณิตศาสตร์ระดับท็อปของผมไปใช้กับโจทย์พรรค์นั้น ผมคงรู้สึกเหมือนโดนเหยียบย่ำศักดิ์ศรีน่าดู...]

ซูเฉิงไม่รู้จะตอบยังไงดี แต่ในใจกลับรู้สึกกังวลอย่างหนัก!

ฟังจากที่เกาส์พูด หรือว่าเขาจะไม่ยอมมอบเซนส์ทางคณิตศาสตร์ระดับท็อปให้ฉันแล้ว? แต่ฉันเพิ่งจะได้ลิ้มลองรสชาติของมันไปหมาดๆ เองนะ...

ถ้าไม่มีสิ่งนี้ล่ะก็... ด้วยเวลาแค่ร้อยวันก่อนสอบเกาเข่า ฉันไม่มีทางสอบติดมหาลัยแน่ๆ!

คนเราถ้าไม่เคยเห็นแสงสว่าง ก็ย่อมทนอยู่ในความมืดมิดได้ แต่ตอนนี้...

[เกาส์: ใต้เท้าครับ ตอนนี้ผมกำลังจะเริ่มแก้โจทย์ ขอให้ร่างกายของท่านช่วยให้ความร่วมมือกับผมอย่างเต็มที่ด้วยนะขอรับ!]

สิ้นเสียงเกาส์ มือของซูเฉิงก็ถูก 'ยึด' อำนาจควบคุมไปในพริบตา!

สูตรคณิตศาสตร์อันซับซ้อนทยอยปรากฏขึ้นบนกระดาษทดที่ว่างเปล่าทีละบรรทัด ทั้งหลิวเฉียงและศาสตราจารย์เซี่ยต่างพากันเลื่อนเก้าอี้ไปขนาบข้างซูเฉิงโดยไม่ได้นัดหมาย

นี่มัน... ปาฏิหาริย์ชัดๆ!

เด็กหนุ่ม ม.ปลายคนนี้ไม่ได้เดินตามเส้นทางการพิสูจน์ทฤษฎีที่เคยมีคนทำมาแล้ว ราวกับว่าเขาไม่ได้ให้ราคาหรือสนใจผลงานทางคณิตศาสตร์ในช่วงสิบกว่าปีที่ผ่านมาเลยแม้แต่น้อย

เขาหลีกเลี่ยงเส้นทางการพิสูจน์แบบเดิมๆ แต่กลับใช้วิธีการคลาสสิกขั้นสุดมาใช้เป็นฐานในการพิสูจน์แทน!

การจำแนกแมนิโฟลด์ (Manifold classification)? ซูเฉิงเริ่มวาดกราฟ จากกราฟสองมิติเริ่มก่อร่างเป็นรูปธรรมตามสมมติฐานบนกระดาษ เห็นได้ชัดเลยว่าตอนนี้ซูเฉิงกำลังตื่นเต้นสุดๆ!

เขาแก้โจทย์ไปพลาง พึมพำไปพลางจนเริ่มฟังไม่เป็นภาษาแล้ว

"ดังนั้น พื้นที่สามมิติทุกจุดจึงสามารถตัดแบ่งแบบนี้ได้ และทุกๆ ชิ้นส่วนก็จะตกอยู่ในเรขาคณิตแปดรูปแบบนี้!"

"ด้วยวิธีนี้ คำตอบของทุกสมการจะสามารถหาพบได้บนระนาบเชิงซ้อน (Complex plane) ดังนั้นผมจึงสามารถ..."

หลิวเฉียงส่ายหน้าอย่างเจ็บปวด เขาคืออัจฉริยะ เขาคือด็อกเตอร์ด้านคณิตศาสตร์ แต่ตอนนี้เขาเริ่มเข้าใจมุกตลกในเน็ตเกี่ยวกับการเรียนเลขแล้ว

วินาทีแรกเรากำลังตั้งใจจดเลกเชอร์ 1+1=2 อยู่ดีๆ พอเผลอหันไปคุยกับเพื่อนข้างๆ แป๊บเดียว หันกลับมาอีกที บนกระดานก็เต็มไปด้วยสูตรเอเลี่ยนที่เราอ่านไม่ออกซะแล้ว!

หลิวเฉียงลอบสังเกตสีหน้าศาสตราจารย์เซี่ยอย่างเงียบๆ หัวข้อวิจัยนี้ศาสตราจารย์เซี่ยเป็นคนเคาะตั้งแต่แรก ท่านเชื่อมั่นมาตลอดว่าโปรเจกต์นี้ไปต่อได้ และโมเดลในอุดมคตินี้มันสามารถสร้างขึ้นมาได้จริง

เพื่อการนี้ ศาสตราจารย์ถึงกับทุ่มเทแรงกายแรงใจไปตั้งหลายปี... แต่ตอนนี้ จู่ๆ เด็กหนุ่มคนหนึ่งกลับกำลังจะคว่ำทฤษฎีที่ศาสตราจารย์ทุ่มเทมาตลอดหลายปีลงเนี่ยนะ?

ศาสตราจารย์... ท่านจะรับได้หรือเปล่า?

ทว่าในเวลานี้ ภายในสมองของศาสตราจารย์เซี่ยกำลังเกิดพายุพัดกระหน่ำอย่างรุนแรง! วินาทีที่เขามองซูเฉิง ในหัวเขามีแต่ความคิดเดียวเท่านั้น!

อัจฉริยะ อัจฉริยะที่ร้อยปีจะมีสักคน!

ทุกมิติถูกจัดระเบียบในสมองของเด็กหนุ่มคนนี้ราวกับเป็นแค่รูปทรงระนาบง่ายๆ! ข้อสรุปแต่ละอย่างที่เขาโยนออกมามั่วๆ ตอนนี้ ถ้าเอาไปให้นักศึกษา ป.โท คณิตศาสตร์ทำ อาจจะต้องใช้เวลาเป็นปีๆ กว่าจะคำนวณออกมาได้เลยนะ!

เขาเข้าใจแล้วล่ะว่าเครื่องมือที่นักศึกษา ป.เอก อย่างพวกเขามักใช้กันอย่าง 'ลำดับสเปกตรัม' (Spectral sequence) หรือ 'หมวดหมู่สืบเนื่อง' (Derived category) นั้นเป็นยังไง แต่ดูเหมือนซูเฉิงจะไม่ได้ให้ความสนใจมันเลยแม้แต่น้อย!

เด็กคนนี้กำลังย้อนกลับไปหาแก่นแท้ของคณิตศาสตร์!

"ลืมศัพท์เฉพาะพวกนั้นไปให้หมด อย่าให้มันมาตีกรอบความคิดเรา! อุปสรรคที่เป็นแก่นแท้ที่สุดของปัญหานี้คืออะไร? จุดเอกฐานเหรอ? ความไม่เป็นเชิงเส้น (Non-linearity) หรือว่า... อุปสรรคเชิงทอพอโลยี (Topological obstruction)?"

"พวกเราลองมาเริ่มจากปัญหาพวกนี้กัน!"

ด้วยบารมีของศาสตราจารย์เซี่ย ไม่ว่าจะไปที่ไหนในแวดวงการศึกษาของมณฑลนี้ ท่านก็ได้รับการเคารพยกย่องเสมอ แต่ตอนนี้ เด็กหนุ่ม ม.ปลายที่อยู่ตรงหน้า กลับไม่ยอมเรียกท่านว่าศาสตราจารย์เลยสักคำ!

แต่ศาสตราจารย์เซี่ยกลับไม่สนใจเรื่องหยุมหยิมพวกนั้นเลย ภาพตรงหน้ามันเหมือนกับว่า คนที่มีแต่คณิตศาสตร์อยู่ในหัวใจคนหนึ่ง ได้มาเจอกับคนที่มีแต่คณิตศาสตร์อยู่ในหัวใจอีกคน...

ศาสตราจารย์เซี่ยทุ่มเทสมาธิทั้งหมดไปกับการตามกระบวนการคิดของซูเฉิงให้ทัน บางครั้งเขาก็มีคำถามผุดขึ้นมาในหัว เพราะศัพท์บางคำที่ซูเฉิงใช้ ท่านเองก็ยังไม่ค่อยเข้าใจ แต่ท่านก็พยายามทำความเข้าใจอย่างสุดความสามารถ

ในที่สุด ซูเฉิงก็สาวไปถึงจุดเอกฐาน ซึ่งเป็นจุดที่ทฤษฎีนี้พังทลายลง!

มาถึงตรงนี้ ศาสตราจารย์เซี่ยก็หมดปัญญาจะตามความเร็วในการอนุมานของซูเฉิงทันแล้ว ท่านทำได้แค่รับรู้ลางๆ ว่า ตัวเองกำลังเข้าใกล้ความจริงเข้าไปทุกที!

ซูเฉิงยืดตัวตรง นัยน์ตาเปล่งประกายเจิดจ้า เขาผลักกระดาษทดออกไปด้านข้าง ก่อนจะตะโกนเสียงดังฟังชัดจนคนข้างนอกยังได้ยิน!

"นี่แหละคือคณิตศาสตร์! คือความยุติธรรมที่แท้จริง! กลับมาที่โจทย์ข้อนี้ จุดเอกฐานมันเกิดขึ้นเพราะระนาบที่เราสมมติขึ้นมาตั้งแต่แรก... มันไม่มีทางเป็นไปได้ต่างหาก!"

"ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท ขอทานกับพระราชาต่างก็มีสิทธิเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์! ตรรกะคือผู้พิพากษาเพียงหนึ่งเดียว และความจริงคือรางวัลเพียงหนึ่งเดียว!"

หน้าอกของศาสตราจารย์เซี่ยกระเพื่อมขึ้นลง ท่านจ้องมองซูเฉิงที่อยู่ตรงหน้าด้วยความสงสัยที่อัดแน่นจนแทบจะระเบิด!

เด็กหนุ่มคนนี้ใช้วิธีไหนในการอนุมานกันแน่? ความสามารถในการจำลองภาพและแทนค่าในระดับนี้ มันไม่ต่างอะไรกับซูเปอร์คอมพิวเตอร์เลยนะ

ความรู้และกรอบความคิดของเขา อย่าว่าแต่จะก้าวล้ำเกินวัยไปไกลเลย มันหลุดลอยไปไกลกว่ายุคสมัยนี้ด้วยซ้ำไป หรือแม้แต่... วิธีการพูดของเขา ก็ยังไม่เหมือนคนในยุคนี้เลยสักนิด

ถึงจะไม่เข้าใจว่ามันเกิดขึ้นได้ยังไง แต่ตอนนี้ศาสตราจารย์เซี่ยอยากจะขอยืมคำพูดของซูเฉิง มาอธิบายกระบวนการแก้โจทย์ในช่วงเวลาสั้นๆ เมื่อครู่นี้เหลือเกิน

"งดงาม... มันช่างงดงามเหลือเกิน... ถึงแม้สิ่งที่เธอทำลงไป จะเป็นการพิสูจน์ให้เห็นถึงความล้มเหลวของฉันก็ตาม!"