บทที่ 9 - เกาส์: ดูให้ดี! ฉันสอนแค่ครั้งเดียว!

หัวหน้าจางเดินค้อมตัวนำทางไปด้านหน้าพร้อมกับรอยยิ้มเบิกบาน ส่วนครูประจำชั้นอย่างครูหยางก็ถือกล่องข้าวสามกล่องวิ่งเหยาะๆ ตามมาติดๆ ทั้งปลาทั้งซี่โครงหมูล้นจนแทบจะหกออกมานอกกล่อง!

ส่วนซูเฉิงที่เดินอยู่ตรงกลางก็ถือมือถือของหลิวข่ายเดินไปดูไป โดยมีหัวหน้าจางคอยพูดเตือนด้วยความห่วงใยอยู่ตลอดทาง

"เดินระวังๆ นะซูเฉิง ระวังข้างหน้ามีขั้นบันไดด้วย!"

โรงอาหารคือสถานที่เพียงไม่กี่แห่งในสภาพแวดล้อม ม.6 ที่นักเรียนพอจะรู้สึกผ่อนคลายได้บ้าง และการจับกลุ่มกินข้าวกับเพื่อนๆ ก็หนีไม่พ้นการเมาท์มอยและอัปเดตข่าวสารกัน

ดังนั้นโรงอาหารจึงเป็นสถานที่ที่มีเสียงจอแจที่สุดเสมอ แต่ทว่าตอนนี้... โรงอาหารกลับเงียบกริบจนเสียงช้อนเหล็กกระทบถาดอาหารยังฟังดูแสบแก้วหู

เมื่อกี้มันเกิดอะไรขึ้นวะ? นักเรียนทุกคนแทบไม่อยากจะเชื่อสายตาตัวเอง!

หนิวชวนเดินเข้ามาหาเจียงไห่อย่างระมัดระวัง แล้วกระซิบถาม

"พี่เฉินของเรา เอ๊ย ไม่ใช่ๆ! พี่เฉิงของเราเส้นใหญ่เบอร์นี้เลยเหรอวะ? ไม่เคยเห็นพี่แกโชว์พาวเลยว่ะ! โคตรเก็บทรง!"

"เจียงไห่ นายสนิทกับพี่เฉิงที่สุด ก่อนหน้านี้นายไม่รู้เรื่องอะไรเลยเหรอ?"

ถ้าถามว่าใครช็อกสุด ก็ต้องเป็นเจียงไห่นี่แหละ พ่อเขาเป็นเพื่อนกับพ่อซูเฉิง แถมยังเคยเป็นเพื่อนร่วมงานกันตั้งหลายปี ตัวเขาเองก็เล่นหัวกับซูเฉิงมาตั้งแต่ประถมแล้ว!

หลายปีมานี้ เขารู้แค่ว่าบ้านซูเฉิงทำธุรกิจรวยขึ้นมาเยอะ แต่เรื่องที่ว่ามีแบ็กกราวนด์แข็งโป๊กขนาดนี้นี่ไม่เคยระแคะระคายเลยนะ!

นี่แสดงให้เห็นอย่างเดียวว่า... ซูเฉิงเก็บทรงเก่งเกินไปแล้ว! เพราะประโยคที่ซูเฉิงทิ้งท้ายไว้ก่อนเดินจากไป ยังคงดังก้องอยู่ในหัวเจียงไห่อยู่เลย!

"โทษทีว่ะเพื่อน ฉันเล่นมือถือนายจนแบตหมดเกลี้ยงเลย! เดี๋ยวฉันเอาไปชาร์จให้ที่ห้องหัวหน้าจางนะ!"

...

"พรูดดด."

หัวหน้าจางเปิดขวดสไปรท์ส่งให้ซูเฉิง ใบหน้าเปื้อนยิ้มพลางบอก

"ค่อยๆ กิน จิบน้ำตามด้วยจะได้คล่องคอ! ครูไม่รู้ว่าเธอชอบดื่มอะไร ครูหยางแกก็เลยหยิบๆ ติดมือมาให้ ทนกินไปก่อนนะ ทนๆ ไปก่อน!"

ซูเฉิงดื่มสไปรท์ไปพลาง บิดขี้เกียจยืดเส้นยืดสายบนโซฟานุ่มๆ ของหัวหน้าจางไปพลาง เมื่อกี้หัวหน้าจางอธิบายเรื่องราวให้ฟังหมดแล้ว

ที่แท้กระดาษข้อสอบของวันนี้มันยากนรกแตกมาก แต่คะแนนของซูเฉิงกลับสูงลิ่วจนน่าตกใจ เขาทำถูกหมดทุกข้อ คว้าไป 135 คะแนน!

ส่วน 15 คะแนนที่ถูกหักไป เป็นเพราะข้อสอบอัตนัยเขียนขั้นตอนไม่ครบ และ... ในข้อใหญ่ข้อสุดท้าย เขาใช้วิธีแก้โจทย์ที่อยู่นอกเหนือหลักสูตรมากเกินไป...

"ทางเรามีโจทย์ข้อหนึ่ง อยากให้เธอลองดูหน่อยน่ะ"

ความจริงหัวหน้าจางสามารถเล่าเรื่องศาสตราจารย์เซี่ยให้ซูเฉิงฟังได้เลย แต่เขาไม่อยากให้ซูเฉิงรู้สึกกดดันตอนทำโจทย์

กระดาษ A4 ถูกยื่นส่งมาให้ โจทย์ไม่ได้ยาวมากนัก แต่ทันทีที่ซูเฉิงเห็นโจทย์ ดวงตาก็เป็นประกายวาบ เขายื่นกระป๋องสไปรท์ส่งให้ครูหยางที่อยู่ข้างๆ ทันที แล้วแบมือขอปากกากับกระดาษ!

[เกาส์: ในที่สุด ในที่สุดก็ได้เห็นโจทย์ที่น่าสนใจซะที!]

แต่ตอนนี้ซูเฉิงยังคงมีความมึนงงอยู่นิดๆ เพราะถ้าดูจากความยาวของโจทย์ข้อนี้ มันสั้นกว่าข้อใหญ่และคำถามย่อยข้อสุดท้ายของเมื่อเช้าตั้งเยอะ

ถ้าเป็นโจทย์ที่ยากจริงๆ มันก็ควรจะมีคำอธิบายยาวเหยียด ตัวเลขยั้วเยี้ย แล้วก็มีกับดักโจทย์ที่ดูคลุมเครือไม่ใช่เหรอ?

ทำไมโจทย์ข้อนี้มันดู... เชี่ยเอ๊ย! โจทย์ข้อนี้นึกว่าข้อสอบภาษาอังกฤษ!

กำหนดให้: f=... โดยที่ Z+ เป็นฟังก์ชันเพิ่มอย่างเคร่งครัด และสำหรับจำนวนเต็มบวก m, n ใดๆ จะสอดคล้องกับ:

f(mn)∣f(m)f(n) และ f(m)+f(n)∣f(m+n), และ...

จงพิสูจน์ว่า: สำหรับจำนวนเฉพาะ p ทุกตัว f(p)f(p) เป็นจำนวนเฉพาะ

...

จงพิสูจน์เพิ่มเติมว่า: ...สมการเป็นจริงสำหรับ n∈Z+ ทุกตัว!

[ซูเฉิง: นี่มันเชี่ยอะไรเนี่ย?]

[เกาส์: ใต้เท้า นี่เป็นโจทย์ที่น่าสนใจมาก น่าสนใจกว่าโจทย์ทุกข้อที่เราเจอในวันนี้ซะอีก โจทย์วันนี้ส่วนใหญ่เหมือนเป็นการบังคับเดินตามเส้นทางที่เขากำหนดไว้แล้ว แต่โจทย์ข้อนี้มันมี...]

[ซูเฉิง: โทษทีนะ โจทย์ข้อนี้ตัวอักษรมันไม่น้อยไปหน่อยเหรอ?]

[เกาส์: การตัดสินระดับความยากของโจทย์จากจำนวนตัวอักษร ถือเป็นการดูถูกศิลปะแห่งคณิตศาสตร์อย่างร้ายกาจที่สุด!]

[เกาส์: นี่ไม่ใช่สมการฟังก์ชันธรรมดา แต่มันคือทฤษฎีบทแฝงที่ว่าด้วยโครงสร้างลำดับของจำนวนเต็มและการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ! ไม่รู้เลยนะเนี่ยว่าใครเป็นคนออกโจทย์ข้อนี้ น่าสนใจดี! พอจะใช้ฆ่าเวลาได้บ้าง!]

ครูหยางแทบไม่กล้าแม้แต่จะหายใจแรงๆ เขายื่นปึกกระดาษเปล่าสำหรับทดเลขไปให้

พูดไปก็ละอายใจ ศาสตราจารย์เซี่ยส่งโจทย์ข้อนี้มาให้พวกเขาสองคนดูเมื่อชั่วโมงที่แล้ว แต่ทั้งครูหยางและครูจางรวมหัวกันทดเลขจนหมดกระดาษทดไปเกือบสิบแผ่น แถมยังต้องให้ศาสตราจารย์เซี่ยช่วยชี้แนะอีก ถึงจะทำสามข้อแรกออกมาได้

อาจจะเป็นเพราะศาสตราจารย์เซี่ยกลัวลูกศิษย์เก่าสองคนจะเสียหน้า เลยปลอบใจไปว่าที่เป็นแบบนี้เพราะพวกเขาสอนหนังสืออยู่ในโรงเรียน ไม่ได้ทำงานวิจัยทางคณิตศาสตร์มานานแล้ว

"พวกเธอสองคนจำไว้นะ ถ้าเด็กคนนี้สามารถตอบคำถามสองข้อแรกได้ ก็แปลว่าพรสวรรค์ด้านคณิตศาสตร์ของเขาเหนือกว่าพวกเธอสองคนไปไกลลิบแล้ว!"

"ถ้าเขาทำสามข้อแรกได้ เขาจะเป็นลูกศิษย์ที่มีพรสวรรค์ที่สุดเท่าที่ฉันเคยสอนมาในชีวิต!"

"ส่วนข้อสุดท้าย ถ้าเขาทำได้... ช่างเถอะ มันคงเป็นแค่ความคาดหวังของฉันเองล่ะมั้ง..."

ครูหยางคือคนที่งงที่สุดในห้องนี้ ก็แหงล่ะ ซูเฉิงเป็นลูกศิษย์ที่เขาสอนมากับมือตั้งสามปี หมอนี่เป็นยังไงทำไมเขาจะไม่รู้

อย่าว่าแต่ให้ตอบสามข้อแรกเลย สิ่งที่เขาควรทำมากที่สุดในตอนนี้คือการหันมาถามครูว่าไอ้สัญลักษณ์นี่มันอ่านว่าอะไรต่างหาก

ถึงจะบอกว่า 'จากกันสามวันต้องมองด้วยสายตาใหม่' ก็เถอะ แต่นี่มันระดับที่ทำให้ลูกตาหลุดกระเด็นตกพื้นได้เลยนะ!

[เกาส์: ถึงฉันจะให้เซนส์ทางคณิตศาสตร์ระดับท็อปกับท่านไปแล้ว แต่โจทย์ก่อนหน้านี้มันง่ายเกินไป ดูให้ดี! ฉันสอนแค่ครั้งเดียว!]

[เกาส์: ดูให้ชัดๆ จับตาดูโครงสร้างที่ซ่อนอยู่ตรงนี้ให้ดี! ความจริงแล้วคำถามข้อนี้คือ โฮโมมอร์ฟิซึมของโดเมน (Domain homomorphism) ที่แปลงจากเซตอันดับของจุดนี้ไปยังจุดนี้!]

เกาส์ยืมมือของซูเฉิงเขียนลำดับตัวเลขลงบนกระดาษอย่างรวดเร็ว พร้อมกับเคาะปากกาเบาๆ ราวกับกำลังเน้นย้ำอะไรบางอย่าง!

[เกาส์: จับแน่นๆ! ฉันอยากจะเขียนให้เร็วกว่านี้!]

เมื่อมองตามลำดับตัวเลขที่เกาส์เขียน ซูเฉิงก็รู้สึกราวกับว่าตัวอักษรทุกตัวในสายตาของเขากำลังขยับไปมา ซูเฉิงสัมผัสได้ถึงจุดประสงค์ของเกาส์อย่างเฉียบคม!

โจทย์ข้อนี้ไม่ได้ใช้การอนุมาน แต่มันคือการสร้างโครงสร้างโจทย์ขึ้นมาใหม่ต่างหาก!

ถึงเขาจะไม่เคยเห็นลำดับตัวเลขแบบนี้มาก่อน แต่เขารู้แล้วว่าจะแทนค่าสูตรเข้าไปยังไง ทันทีที่เกาส์หยุดปากกา ซูเฉิงก็เขียนเซตของข้อมูลลงไปต่อท้าย

และเซตนี้ก็คือสิ่งที่นำไปสู่จำนวนเฉพาะในขั้นตอนต่อไปนั่นเอง!

ซูเฉิงกำลังประยุกต์ใช้นิยามของจำนวนเฉพาะ และวิธีหาข้อขัดแย้งอย่างพลิกแพลง!

หลังจากการอนุมานอย่างต่อเนื่อง ซูเฉิงก็รู้สึกราวกับว่าตัวเองกำลังเข้าใกล้คำตอบที่แท้จริงเข้าไปทุกที แต่ตอนที่กำลังจะจรดปากกาเขียนเขาก็เริ่มลังเล โจทย์ยากขนาดนี้ ครูทั้งสองคนน่าจะเคยทำมาก่อนแล้วใช่ไหมนะ?

คำตอบของฉันจะเหมือนกับของครูหรือเปล่า? วิธีคิดของฉันมันมาถูกทางแล้วใช่ไหม?

เสียงของเกาส์ดังก้องขึ้นในหัวอีกครั้ง!

[เกาส์: อย่าไปสนใจ! เพราะที่ผ่านมาท่านมักจะแก้โจทย์ด้วยตัวเองคนเดียว ไม่เคยประลองฝีมือกับใครมาก่อน!]

[เกาส์: จำไว้! ในโลกของคณิตศาสตร์ อย่าได้คิดจะไปแข่งกับใคร! อย่าเอาตัวเองไปเปรียบเทียบกับคนอื่น!]

[เกาส์: เขียนมันลงไป คนที่ท่านต้องเอาชนะคือตัวท่านเอง!]

ซูเฉิงสูดหายใจเข้าลึกๆ แล้วจรดปากกาเขียน ครูหยางเห็นแล้วถึงกับหน้ามืดวิงเวียน!

คำตอบมันถูกต้อง ซูเฉิงเขียนวิธีทำแค่สิบกว่าบรรทัด แต่ข้อแรกข้อเดียวฉันทดเลขเต็มหน้ากระดาษเลยนะโว้ย!

[ซูเฉิง: ฉันทำถูกแล้วเหรอ? ทำไมแก้โจทย์แล้วรู้สึกเดือดขนาดนี้เนี่ย? ว่าแต่เกาส์ นายเคยดู Initial D ป่าววะ?]