บทที่ 26 สมรภูมิเดือด

บทที่ 26 สมรภูมิเดือด

ภายในห้องพักครูเงียบสงัด

มีเพียงเสียงเข็มนาฬิกาแขวนผนังที่เดินดังกริ๊กๆ

เฉินจัวมองโจทย์ข้อนั้น

เขารับปากกาหมึกซึมมา

สัมผัสของโลหะอันเย็นเฉียบและคุ้นเคยแล่นปลาบจากปลายนิ้วเข้าสู่ระบบประสาทส่วนกลาง

เขาไม่ได้ลงมือเขียนในทันที

เขากำลังถอดรหัสโจทย์ข้อนี้อยู่ในหัว

จำนวนเฉพาะ p

เลขชี้กำลัง p-2

หารลงตัว

คีย์เวิร์ดเหล่านี้ประกอบเข้าด้วยกัน ปลุกทฤษฎีบทหนึ่งที่หลับใหลอยู่เบื้องลึกของสมองให้ตื่นขึ้นมาในชั่วพริบตา

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา

a^(p-1)≡ 1 (mod p)

นี่คือหนึ่งในรากฐานสำคัญของทฤษฎีจำนวน

เฉินจัวขยับแว่นตา

โจทย์ข้อนี้

สำหรับนักเรียน ม.ต้น แล้ว มันคือโจทย์ที่เกินหลักสูตรไปไกล หรือถึงขั้นเป็นโจทย์โรคจิตเลยก็ว่าได้

ต่อให้เป็นการแข่งขันระดับ ม.ปลาย ก็ไม่อาจพูดได้เต็มปากว่ามันง่าย

เพราะมันไม่เพียงเรียกร้องให้คุณต้องรู้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา แต่ยังต้องรู้จักประยุกต์ใช้อินเวอร์สอย่างพลิกแพลงอีกด้วย

แต่ในสายตาของเฉินจัว

นี่คือโจทย์ที่น่าสนใจมากๆ ข้อหนึ่งเลยทีเดียว

2^(p-2)？

2^(p-1)≡1(mod p)。

2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。

นั่นก็คืออินเวอร์สของ 2 ภายใต้โมดูโล p

ในทำนองเดียวกัน 3^(p-2) คืออินเวอร์สของ 3

6^(p-2) คืออินเวอร์สของ 6

ดังนั้นโจทย์จึงกลายเป็นการพิสูจน์ว่า:

2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。

ง่ายเกินไปแล้ว

เฉินจัวแทบจะหลุดหัวเราะออกมา

1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1

1-1=0

พิสูจน์เสร็จสิ้น

นี่แหละคือความงดงามของคณิตศาสตร์

การคำนวณเลขชี้กำลังที่ดูซับซ้อน ภายใต้แว่นขยายของทฤษฎีจำนวน กลับถูกทอนให้เหลือเพียงการบวกลบเศษส่วนระดับประถมที่แสนจะง่ายดาย

หนทางอันยิ่งใหญ่ย่อมเรียบง่ายที่สุด

เฉินจัวถอดปลอกปากกาออก

เขาไม่ได้ใช้กระดาษทด

เขาจรดปากกาลงบนพื้นที่ว่างของกระดาษข้อสอบ และเริ่มเขียนลงไปโดยตรง

ไม่จำเป็นต้องวาดรูปประกอบ ไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานหาแรงต้านอากาศ

ขอเพียงสมการคอนกรูเอนซ์ที่สะอาดตาและเฉียบขาดเพียงไม่กี่บรรทัดก็พอ

∵p is prime，p＞3

∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1

By Fermat's Little Theorem:

2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)

......

เฉินจัวเขียนเร็วมาก

ปลายปากกาหมึกซึมเสียดสีกับกระดาษเกิดเป็นเสียงสวบสาบ

ไม่ถึงสองนาที

เฉินจัวก็หยุดปากกา

บรรทัดสุดท้าย

∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)

Q.E.D.

เฉินจัวสวมปลอกปากกา แล้วดันกระดาษข้อสอบไปให้เหล่าจ้าว

“เสร็จแล้วครับ”

เหล่าจ้าวเอาแต่เงียบ จ้องมือของเฉินจัวตาไม่กะพริบ

ตั้งแต่เฉินจัวเขียนสัญลักษณ์คอนกรูเอนซ์ "≡" ตัวแรก รูม่านตาของเหล่าจ้าวก็เบิกโพลง

เขารู้เลยว่า งานนี้ชัวร์ป๊าบ

เด็กคนนี้ไม่ได้แค่ทำได้ แต่ยังเลือกใช้ภาษาของทฤษฎีจำนวนที่ได้มาตรฐานที่สุดและสง่างามที่สุดอีกด้วย

เขาไม่ได้ใช้วิธีโง่ๆ อย่างการกระจายทวินาม แต่เลือกที่จะพุ่งเป้าไปที่แก่นแท้ของปัญหาโดยตรง

อินเวอร์ส

เหล่าจ้าวหยิบกระดาษข้อสอบขึ้นมา

จ้องมองสมการอันสวยงามไม่กี่บรรทัดนั้น

ความลื่นไหลของตรรกะแบบนั้น ความงดงามของตัวเลขแบบนั้น ช่างไร้ที่ติจริงๆ

“ดี!”

เหล่าจ้าวตบโต๊ะฉาดใหญ่ แรงสั่นสะเทือนทำเอาฝาแก้วชาถึงกับกระดอนขึ้นมา

“ยอดเยี่ยมมาก ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา!”

“ยอดเยี่ยมมาก อินเวอร์ส!”

เหล่าจ้าวมองเฉินจัว แววตาที่เต็มไปด้วยความคลั่งไคล้ราวกับจะกลืนกินเฉินจัวเข้าไปทั้งตัว

“ฉันรู้อยู่แล้วเชียว”

“ฉันรู้อยู่แล้วว่าสมองของนาย เกิดมาเพื่อคณิตศาสตร์แท้ๆ”

“ไอ้ครูสอนฟิสิกส์ห่วยๆ อย่างเหล่าโจวน่ะ มันจะไปเข้าใจความงดงามแบบนี้ได้ยังไงกัน”

เหล่าจ้าวลุกพรวดขึ้น ปลดพวงกุญแจพวงเบ้อเริ่มออกจากเข็มขัดกางเกง คุ้ยหาดังกราวๆ อยู่นานสองนาน

ในที่สุดก็เจอกุญแจทองเหลืองที่ขึ้นสนิมเล็กน้อยดอกหนึ่ง

เขาวางกุญแจดอกนั้นลงตรงหน้าเฉินจัว

“รับไปสิ”

เฉินจัวมองกุญแจดอกนั้น (ครูโรงเรียนนี้ชอบแจกกุญแจกันจังนะ)

“นี่คือ?”

“กุญแจห้องเก็บแฟ้มประวัติที่ชั้นดาดฟ้า”

น้ำเสียงของเหล่าจ้าวเปี่ยมไปด้วยความโอ่อ่าและภาคภูมิ

“ในนั้น มีข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระดับมัธยมปลายแห่งชาติทุกฉบับตั้งแต่ปี 85 จนถึงตอนนี้ แถมยังมีเอกสารของค่ายเก็บตัวฝึกซ้อมระดับชาติอีกเพียบ”

“พวกเอกสารประกอบการบรรยายของค่ายเก็บตัวพวกนั้น เป็นของที่ฉันหน้าด้านไปขอเพื่อนสมัยมหาลัยที่เป็นประธานสมาคมคณิตศาสตร์ระดับมณฑล แล้วแบกกลับมาทีละกล่องๆ เชียวนะ”

“เอกสารบางชิ้น ขาดตลาดไปตั้งนานแล้ว”

“กฎของโรงเรียนระบุว่า นั่นคือห้องเก็บความลับ มีแค่หัวหน้าหมวดวิชาเท่านั้นที่เข้าไปได้”

เหล่าจ้าวลดเสียงเบาลง ราวกับกำลังถ่ายทอดความลับระดับชาติ

“นายอยากไปเมื่อไหร่ก็ไปได้เลย อยากอ่านอะไรก็อ่าน”

“ขอแค่อย่าเผาห้องนั้นทิ้งก็พอ ที่เหลือก็ตามสบาย”

เหล่าจ้าวชะงักไปครู่หนึ่ง แล้วพูดต่อ

“อ้อ แล้วก็”

“การแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้นแห่งชาติปีหน้า ฉันลงชื่อสมัครให้นายเรียบร้อยแล้วนะ”

“นับตั้งแต่วันนี้เป็นต้นไป นายคือตัวหลักของค่ายเก็บตัวฝึกซ้อมคณิตศาสตร์ประจำโรงเรียน”

“ต่อไปนี้ คืนวันจันทร์กับพุธ ต้องมาเข้าค่ายเก็บตัวคณิตศาสตร์ ส่วนบ่ายวันอังคารกับพฤหัส เชิญนายไปคลุกฝุ่นอยู่กับเหล่าโจวตามสบาย”

“ส่วนวิชาอื่นๆ......”

เหล่าจ้าวโบกมือปัด

“ขอแค่นายสอบกลางภาคกับปลายภาคได้คะแนนไม่แย่จนเกินไป ฉันไม่เพียงแต่อนุมัติใบลาให้นายนะ ถ้าใครหน้าไหนกล้ามีปัญหา ให้มันมาเคลียร์กับฉันได้เลย!”

อภิสิทธิ์คูณสอง

ขับเคลื่อนแบบดูอัลคอร์

เฉินจัวยื่นมือออกไป คว้ากุญแจทองเหลืองดอกนั้นไว้

เย็นเฉียบและค่อนข้างหนัก

“ขอบคุณครับครูจ้าว”

เฉินจัวลุกขึ้นยืน โค้งคำนับให้เหล่าจ้าว

นี่คือของจริงแท้แน่นอน

ในยุคสมัยนี้ การได้พบกับครูสองคนที่ยอมแหกกฎเกณฑ์เพื่อตัวเอง หรือถึงขั้นแย่งชิงตัวกันเองแบบนี้

ถือเป็นโชคดีของเขาจริงๆ

เฉินจัวเดินออกจากห้องพักครู

กระเป๋ากางเกงข้างซ้ายมีกุญแจห้องทดลองฟิสิกส์ ส่วนกระเป๋าข้างขวามีกุญแจห้องเก็บเอกสารคณิตศาสตร์

เดินตัวปลิวเลยทีเดียว

เพิ่งจะเลี้ยวพ้นมุมตึก ก็เดินสวนกับใครคนหนึ่งเข้าอย่างจัง

เหล่าโจว

เหล่าโจวหนีบหนังสือเรียนเตรียมจะไปสอนชั้น ม.2

พอเห็นเฉินจัวเดินออกมาจากห้องพักครูหมวดชั้นปี แถมยังเห็นเหล่าจ้าวยืนยิ้มหน้าบานส่งเฉินจัวอยู่ที่ประตู

เหล่าโจวเป็นใครล่ะ?

เป็นจิ้งจอกเฒ่าเจ้าเล่ห์ตัวพ่อเลยล่ะ

แค่หรี่ตาแคบๆ มองแวบเดียว ก็รู้แจ้งทะลุปรุโปร่งว่าเกิดอะไรขึ้น

เหล่าโจวหยุดเดิน ขวางหน้าเฉินจัวไว้

“เหล่าจ้าวเรียกนายไปคุยเหรอ?”

น้ำเสียงของเหล่าโจวออกจะเปรี้ยวๆ พิกล ราวกับเพิ่งซดน้ำส้มสายชูหมักไปครึ่งชั่ง

เฉินจัวชะงักเท้า พยักหน้ารับ

“ครับ”

“ตาจิ้งจอกเฒ่านั่นกรอกยาเสน่ห์อะไรให้นายล่ะ?”

เหล่าโจวปรายตามองกระเป๋ากางเกงข้างขวาของเฉินจัวที่ตุงออกมา

“ครูเขาบอกว่า ฟิสิกส์คือเนื้อ คณิตศาสตร์คือกระดูกครับ”

เฉินจัวพูดไปตามความจริง

“ถ้าไม่มีกระดูก เนื้อก็เป็นได้แค่โคลนตมครับ”

“เฮอะ!”

เหล่าโจวโกรธจนหลุดขำ

“ไอ้แก่เวรนี่ ปากยังสุนัขไม่เปลี่ยนเลยนะ”

เหล่าโจวเปลี่ยนข้างหนีบหนังสือที่อยู่ใต้รักแร้ ทำหน้าหยามเหยียดสุดๆ

“กระดูกเหรอ?”

“มีแต่กระดูกไม่มีเนื้อ แล้วมันจะเป็นตัวอะไรได้ล่ะ?”

“มันก็คือโครงกระดูกไงล่ะ! คือซากแช่ฟอร์มาลีน! มันคือของตาย!”

“ฟิสิกส์ต่างหากที่เป็นของจริง! มีเลือดมีเนื้อ วิ่งได้กระโดดได้!”

เหล่าโจวยื่นนิ้วออกมาจิ้มหน้าอกเฉินจัวเบาๆ

“ไอ้หนู นายอย่าให้มันหลอกซะจนเสียผู้เสียคนล่ะ”

“คณิตศาสตร์มันเป็นแค่เครื่องมือ เป็นแค่ค้อน เป็นแค่ประแจ พวกเราคนเรียนฟิสิกส์คือคนที่ใช้เครื่องมือสร้างเครื่องจักร นายเคยเห็นช่างคนไหนกราบไหว้ค้อนบ้างไหมล่ะ?”

เฉินจัวมองท่าทีหัวฟัดหัวเหวี่ยงแถมยังแอบปกป้องลูกศิษย์ของเหล่าโจวแล้ว ก็แทบจะกลั้นขำไว้ไม่อยู่

แต่เขาก็กลั้นเอาไว้

ในฐานะผู้ใหญ่ที่บรรลุนิติภาวะและมีวุฒิภาวะเต็มเปี่ยม เขาเชี่ยวชาญเรื่องพรรค์นี้เป็นอย่างดี

“ครูโจวครับ”

เฉินจัวขยับแว่นตา น้ำเสียงจริงใจ

“ผมว่าที่ครูจ้าวพูดมันก็มีเหตุผลนะครับ”

“หืม?”

เหล่าโจวเลิกคิ้วขึ้น

“ถ้าค้อนไม่ดี เครื่องจักรที่สร้างออกมาก็คงจะไม่ประณีตหรอกครับ”

เฉินจัวตบกระเป๋ากางเกงข้างขวาเบาๆ ซึ่งเป็นตำแหน่งของกุญแจคณิตศาสตร์

“ผมเลยอยากลับค้อนให้คมซะก่อน แล้วค่อยไปสร้างเครื่องจักรให้ครูครับ”

เหล่าโจวชะงักไปหนึ่งวินาที

เขาจ้องหน้าเฉินจัวอยู่หลายวินาที

จากนั้น เขาก็หัวเราะออกมา

หัวเราะจนรอยย่นบนใบหน้าคลายออก

“เอาเรื่องนี่หว่าไอ้เด็กแสบ”

เหล่าโจวด่ากลั้วหัวเราะ ก่อนจะยื่นมือไปลูบหัวเฉินจัวแรงๆ หนึ่งที

“จับปลาสองมือเลยงั้นสิ? เอาดีมันทั้งสองทางเลยใช่ไหมล่ะ?”

“ได้ มีความทะเยอทะยานดี”

“ถ้านายไม่กลัวเหนื่อย ก็วิ่งรอกมันทั้งสองฝั่งไปเลย”

เหล่าโจวโบกมือปัด เบี่ยงตัวหลีกทางให้

“ไสหัวไปได้แล้ว อย่ามาทำฉันเสียเวลาสอนเด็ก”

เฉินจัวพยักหน้ารับ เดินจากไปด้วยฝีเท้าเบาสบาย

เหล่าโจวยืนอยู่กับที่ มองแผ่นหลังของเฉินจัว แล้วหันไปมองเหล่าจ้าวที่ยืนแสยะยิ้มเยาะเย้ยอยู่หน้าประตูห้องพักครูซึ่งอยู่ไม่ไกลนัก

ตาแก่สองคนที่อายุรวมกันเฉียดร้อยปี ยืนจ้องตากันเขม็งข้ามระเบียงทางเดินยาวสิบกว่าเมตร

“ไอ้แก่เวร”

“ไอ้แก่หนังเหนียว”

ทั้งคู่สบถด่าออกมาแทบจะพร้อมกัน

จากนั้น

ก็หันหลังกลับ ต่างฝ่ายต่างกระหยิ่มยิ้มย่องในใจ

แสงแดดนอกระเบียงสาดส่องกำลังดี

จักจั่นยังคงส่งเสียงร้องเจื้อยแจ้ว