บทที่ 09 - ปัญหาสามบานประตู

บทที่ 09 - ปัญหาสามบานประตู

༺༻

หลี่เหรินซูครุ่นคิดอย่างจริงจังครู่หนึ่งแล้วพูดว่า: "คุณหมายความว่า คุณสามารถมองทะลุกับดักทางภาษาที่ผู้ออกแบบวางไว้ในกฎ แล้วยิงใส่ตัวเองทั้งหกนัดเลยงั้นเหรอคะ?"

สิ่งที่ทุกคนเห็นคือกฎที่สมบูรณ์ นั่นหมายความว่าพวกเขารู้ว่ากระสุนจริงลูกนั้นอยู่ในกระเป๋าของผู้บริสุทธิ์ ไม่ใช่ในรังเพลิงของปืน

ข้อความที่ระบุในกฎว่า: 【ในรังเพลิงของปืนลูกโม่มีช่องใส่กระสุน 6 ช่อง โดยช่องว่าง 5 ช่องจะกระจายอยู่ตามตำแหน่งสุ่มในรังเพลิง】

ข้อความนี้เป็นกับดักทางภาษาโดยบริสุทธิ์ใจ

ขอเพียงรู้จุดนี้ ก็สามารถผ่านด่านได้โดยไม่บาดเจ็บจริง ๆ

วังหย่งซินคัดค้านทันที: "แต่นั่นเป็นเพราะพวกเราอยู่ในมุมมองของพระเจ้าครับ"

"สมมติว่าพวกเราตื่นมาโดยไม่รู้อะไรเลย และถูกแจ้งกฎข้อนี้ในขณะที่ชีวิตถูกคุกคาม คนส่วนใหญ่ไม่สามารถใช้เหตุผลคิดตามที่คุณบอกได้หรอกครับ"

"การที่คุณคิดว่าตนเองจะตระหนักถึงกับดักนี้ได้ มันเป็นการมั่นใจในเหตุผลของตัวเองมากเกินไปหน่อยครับ"

ไไช่จื้อหยวนส่ายหัว: "ไม่ครับ ผมคิดว่าต่อให้ไม่สังเกตเห็นกับดักนี้ ก็ไม่ได้ขัดขวางการผ่านเกมครับ"

"พวกเราลองมาไล่เรียงปัญหาเรื่องความน่าจะเป็นในนี้ดูครับ"

"อันดับแรก ผลรวมของระยะห่างระหว่างกลไกแผ่นเหล็กกับข้างศีรษะของผู้เล่นคือ 6 เซนติเมตร หรือเฉลี่ยด้านละ 3 เซนติเมตร การยิงใส่ผู้บริสุทธิ์หนึ่งนัด แผ่นเหล็กแต่ละข้างจะเคลื่อนที่เข้าหาด้านใน 1.29 เซนติเมตร"

"นั่นหมายความว่า การเคลื่อนที่สองครั้งแรกจะไม่ทำให้บาดเจ็บ และการเคลื่อนที่ครั้งที่สามจะสร้างความเสียหายน้อยกว่าครั้งต่อ ๆ ไปมาก"

"ส่วนการเคลื่อนที่ครั้งที่สี่ ห้า และหก แต่ละครั้งจะสร้างความเสียหายรุนแรงต่อศีรษะมากขึ้น ระดับความอันตรายพุ่งสูงขึ้นแบบก้าวกระโดด ประมาณการเคลื่อนที่ครั้งที่ห้าก็น่าจะตายแน่นอนแล้วครับ"

"ดังนั้นในตอนที่พิจารณาความเสี่ยงของการเสียชีวิต ไม่เพียงแต่ต้องพิจารณาเรื่อง 'การถูกกระสุนยิง' แต่ต้องพิจารณาเรื่อง 'การถูกกลไกบีบตาย' ด้วยครับ"

"สมมติว่าการเคลื่อนที่ห้าครั้งจะทำให้ตาย พวกเราก็สามารถมองได้คร่าว ๆ ว่าการเคลื่อนที่ของกลไกแต่ละครั้งจะสะสมแถบพลังความตายไป 1/5 แน่นอนว่าอัตราการตายจากกลไกไม่ได้กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ แต่ยิ่งช่วงหลังจะยิ่งสูงขึ้นครับ"

"การยิงตัวเองหนึ่งนัด มีโอกาส 1/6 ที่จะตาย เรื่องนี้ไม่มีข้อสงสัยครับ ส่วนการยิงอีกฝ่ายหนึ่งนัด มีโอกาส 5/6 ที่จะเป็นปืนว่าง แต่การเคลื่อนที่ของกลไกก็จะนำมาซึ่งแถบพลังความตาย 1/5 เช่นกัน"

"ไม่ว่าจะยิงตัวเองหรือยิงอีกฝ่าย ความเสี่ยงในความเป็นจริงนั้นสูงพอ ๆ กันครับ"

"ในเมื่อการยิงห้าครั้งอาจจะถูกบีบตาย พวกเราก็จำเป็นต้องเลือกยิงตัวเองอย่างน้อยสองนัดครับ"

"สมมติว่าในปืนมีกระสุนจริงอยู่หนึ่งนัด โอกาสที่แต่ละนัดจะถูกยิงคือ 1/6 การเลือกว่าจะยิงอีกฝ่ายในสองนัดไหนไม่ได้มีผลต่อผลลัพธ์ของเกมครับ"

"แต่ในทางจิตวิทยา การเลือกยิงสองนัดแรกย่อมดีที่สุดแน่นอนครับ"

"เพราะในการปฏิบัติจริง หากนัดก่อนหน้าไม่ถูกยิง โอกาสของนัดถัดไปก็จะเพิ่มขึ้นตามลำดับ ซึ่งจะสร้างแรงกดดันทางจิตใจมหาศาลครับ"

"ตัวอย่างเช่น นัดแรกที่คุณยิงออกไปเป็นปืนว่างโดยที่คุณไม่รู้ตำแหน่งกระสุน หลังจากนั้นโอกาสของแต่ละนัดจะกลายเป็น 1/5 พอนัดที่สองเป็นปืนว่างอีก โอกาสของแต่ละนัดก็จะกลายเป็น 1/4 ไล่ไปตามลำดับครับ"

"ดังนั้น ไม่ว่าคุณจะคิดว่าโอกาสของแต่ละนัดเท่ากันหรือไม่ สองนัดแรกควรเลือกยิงตัวเองก่อนครับ"

"พอถึงนัดที่สี่ จะมีคำใบ้ใหม่เพิ่มมาว่า: นัดที่ห้าเป็นกระสุนว่าง"

"คำใบ้นี้ใจดีสุด ๆ ไปเลยไม่ใช่เหรอครับ มันก็คือปัญหาสามบานประตูที่คลาสสิกนั่นเองครับ"

"นั่นหมายความว่าโอกาสที่มีกระสุนจริงในนัดที่สี่ยังคงเป็น 1/3 ในขณะที่โอกาสที่มีกระสุนจริงในนัดที่หกกลายเป็น 2/3 หากสามารถตัดสินใจด้วยเหตุผลได้ นัดที่สี่ก็ยังคงควรเลือกยิงตัวเองครับ"

"หากเข้าใจจุดนี้ ต่อให้เลือกยิงผู้บริสุทธิ์ในนัดสุดท้าย เมื่อรวมกับนัดที่ยิงผู้บริสุทธิ์ไปก่อนหน้านี้ กลไกแผ่นเหล็กจะเคลื่อนที่อย่างมากเพียงสองครั้งครับ"

"เมื่อดูจากระยะทางแล้ว จะไม่เกิดแม้แต่แผลถลอกเลยด้วยซ้ำครับ"

"ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อมองจากมุมมองพระเจ้าที่พวกเราทราบแล้ว ในปืนลูกโม่ไม่มีกระสุนเลยสักนัด ดังนั้นความเป็นไปได้ที่จะถูกกระสุนยิงตายจึงไม่มีอยู่จริงตั้งแต่แรกครับ"

ทุกคนตกอยู่ในความเงียบชั่วครู่

เจียงเหอบรรณาธิการหนังสือพิมพ์ขมวดคิ้วแน่นและถามว่า: "ข้างหน้าพอจะเข้าใจแล้วค่ะ แต่สามนัดข้างหลังไม่เข้าใจ ปัญหาสามบานประตูคืออะไรคะ?"

ไไช่จื้อหยวนรู้สึกประหลาดใจเล็กน้อย: "แม้แต่เรื่องนี้ก็ไม่ทราบเหรอครับ?"

"ตกลงครับ งั้นผมจะอธิบายสั้น ๆ จริง ๆ แล้วมันคือปัญหาความน่าจะเป็นที่คลาสสิกมากเรื่องหนึ่งครับ"

"มันมีที่มาจากรายการโทรทัศน์ต่างประเทศรายการหนึ่งครับ:"

"ผู้เข้าแข่งขันมีประตูที่ปิดอยู่สามบานตรงหน้า หลังประตูบานหนึ่งจะมีรถยนต์ ขอเพียงเลือกถูกก็จะได้รับรถไป ส่วนหลังประตูอีกสองบานจะไม่มีอะไรเลยครับ"

"ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูบานหนึ่งไว้ แต่ยังไม่ได้เปิดในทันทีครับ"

"ในตอนนั้นพิธีกรเปิดประตูบานอื่นจากสองบานที่เหลือออกมาหนึ่งบาน ซึ่งว่างเปล่าไม่มีรถยนต์ โปรดสังเกตนะครับว่าพิธีกรไม่ได้สุ่มเปิดประตูบานหนึ่ง เพราะเขาเป็นพิธีกร เขาจึงรู้ตั้งแต่แรกว่าหลังประตูบานไหนมีรถยนต์ ประตูที่เขาเปิดคือประตูที่เขารู้อยู่ก่อนแล้วว่าเป็นประตูว่างครับ"

"ในตอนนั้นพิธีกรถามผู้เข้าแข่งขันว่า: ต้องการเปลี่ยนประตูไหม?"

"ถ้าคุณเป็นผู้เข้าแข่งขัน คุณจะเปลี่ยนไหมครับ?"

เจียงเหอคิดอยู่ครู่หนึ่งแล้วพูดอย่างมั่นใจว่า: "ไม่เปลี่ยนค่ะ ฉันเชื่อในความรู้สึกแรกของตัวเอง"

"ยิ่งไปกว่านั้น โอกาสที่หลังประตูแต่ละบานจะมีรถยนต์มันก็คือ 1/3 ไม่ใช่เหรอคะ เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนจะมีความแตกต่างกันตรงไหน"

ไไช่จื้อหยวนส่ายหัว: "นั่นคุณคิดผิดแล้วครับ"

"เพราะโอกาสที่ประตูบานเดิมจะมีรถยนต์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง คือ 1/3 แต่โอกาสที่ประตูอีกบานจะมีรถยนต์กลับกลายเป็น 2/3 ดังนั้นจึงควรเปลี่ยนครับ"

เจียงเหออึ้งไป: "อ๊ะ ทำไมล่ะคะ?"

ไไช่จื้อหยวนอธิบายว่า: "เพราะแบบนี้ปัญหาสามบานประตูจึงกลายเป็นปัญหาความน่าจะเป็นที่คลาสสิกครับ มันดูเหมือนง่ายแต่มันกลับขัดกับความรู้สึกอย่างมากครับ"

"คุณจะรู้สึกสับสนก็เป็นเรื่องปกติครับ เพราะในตอนนั้นปัญหานี้ทำให้เกิดการโต้เถียงกันอย่างรุนแรง แม้แต่นักวิทยาศาสตร์หรือนักวิชาการมากมายต่างก็คัดค้านข้อสรุปนี้ครับ"

"ปัญหานี้หากจะพิสูจน์จะค่อนข้างซับซ้อน แต่ผมมีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายกว่านั้นครับ:"

"สมมติว่าตอนนี้พวกเราเพิ่มจำนวนประตูเป็น 10,000 บาน หลังประตูบานหนึ่งมีรถยนต์ ส่วนหลังประตูอีก 9,999 บานไม่มีอะไรเลยครับ"

"คุณเลือกประตูไว้บานหนึ่ง พิธีกรรู้ตำแหน่งของรถล่วงหน้า แล้วเขาก็เปิดประตูว่างบานอื่นอีก 9,998 บานทิ้งไป จนเหลือบานสุดท้ายครับ"

"ตอนนั้นพิธีกรถามคุณอีกครั้งว่า: ต้องการเปลี่ยนประตูไหม?"

"คราวนี้จะเปลี่ยนไหมครับ?"

เจียงเหอพิจารณาเพียงเล็กน้อย: "เปลี่ยนค่ะ"

ไไช่จื้อหยวนถามว่า: "แล้วทำไมคราวนี้ถึงตัดสินใจเปลี่ยนล่ะครับ?"

เจียงเหอก้มหน้าใช้ความคิด: "ประตูหนึ่งหมื่นบาน การจะสุ่มเลือกให้ถูกรถยนต์ตั้งแต่ครั้งแรกมันแทบจะเป็นไปไม่ได้เลย โอกาสคือหนึ่งในหมื่นค่ะ"

"ประตูที่ฉันเลือกไว้ตอนแรกไม่มีรถยนต์แน่นอนค่ะ"

"ดังนั้นรถยนต์จึงต้องอยู่หลังประตูอีกบานหนึ่งแล้วล่ะค่ะ"

ไไช่จื้อหยวนพยักหน้า: "ถูกต้องครับ เมื่อจำนวนประตูเพิ่มมากขึ้น ปัญหานี้ก็จะเข้าใจได้ง่ายขึ้นครับ"

"ไม่ว่าพิธีกรจะเปิดประตูอย่างไร ประตูบานเดิมเพราะถูกเลือกไว้ตั้งแต่แรก โอกาสของมันจึงไม่เปลี่ยนแปลง แต่โอกาสของประตูบานอื่นกลับจะสูงขึ้นครับ"

"ดังนั้นพวกเรากลับมาที่ปัญหาสามบานประตูตอนแรกครับ: ประตูที่ผู้เข้าแข่งขันเลือกไว้มีโอกาสมีรถคือ 1/3 พวกเรามองประตูอีกสองบานรวมกันเป็นหนึ่งเดียว โอกาสที่หลังสองบานนั้นจะมีรถคือ 2/3 ครับ"

"หลังจากพิธีกรคัดออกไปบานหนึ่ง โอกาสที่ทั้งสองบานรวมกันจะมีรถก็เท่ากับโอกาสที่ประตูอีกบานที่เหลือจะมีรถครับ"

"โอกาสของประตูบานนั้นจึงเปลี่ยนจาก 1/3 เป็น 2/3 ครับ"

ฟู่เฉินเข้าใจแล้ว เขานพยักหน้าเบา ๆ อย่างใช้ความคิด

"ดังนั้น เมื่อเกมนี้ดำเนินมาถึงสามนัดสุดท้าย กฎที่อัปเดตบนโทรทัศน์ ในความเป็นจริงก็กลายเป็น 'ปัญหาสามบานประตู' สินะครับ"

"นัดที่สี่ที่กำลังจะยิง ก็คือประตูบานเดิมที่เลือกไว้ นัดที่ห้าคือประตูบานที่พิธีกรคัดออก และนัดที่หกก็คือประตูบานที่เหลืออยู่ครับ"

"พิธีกรถามว่าต้องการเปลี่ยนประตูไหม ก็เท่ากับผู้เล่นต้องตัดสินใจว่าจะเปลี่ยนนัดที่สี่เป็นนัดที่หกหรือไม่ครับ"

"ต้องเลือกนัดที่มีโอกาสน้อยกว่าจากสองนัดนี้มายิงตัวเอง และเลือกนัดที่มีโอกาสสูงกว่ามายิงผู้บริสุทธิ์ครับ"

ไไช่จื้อหยวนกล่าวชม: "ถูกต้องครับ คุณฉลาดมาก มันคือเรื่องแบบนั้นเลยครับ"

ทุกคนตกอยู่ในความเงียบชั่วครู่ ต่างก็กำลังย่อยเนื้อหาที่ไช่จื้อหยวนเพิ่งพูดไป

ฟู่เฉินครุ่นคิดอย่างจริงจังครู่หนึ่งแล้วพูดว่า: "ถ้าอย่างนั้นตามการวิเคราะห์นี้ ในความเป็นจริง 『วงล้อแห่งการไถ่บาป』 คือเกมที่ทดสอบ 『ความอ่อนไหวต่อตัวอักษร』 และ 『ความน่าจะเป็น』 งั้นเหรอครับ?"

"แต่เพียงเพราะสาเหตุแค่นี้จะได้รับคะแนนระดับ S เลยเหรอครับ?"

หลี่เหรินซูดูเหมือนจะตระหนักถึงบางอย่าง เธอจึงมองไปที่เฉาไห่ชวน:

"ผู้กองเฉาครับ หากคุณเป็นผู้เล่นในเกมนี้ คุณคิดว่าตนเองจะรอดชีวิตจากเกมนี้ได้ไหมครับ?"

เฉาไห่ชวนพยักหน้าตามปกติ: "ได้ครับ"

หลี่เหรินซูเห็นด้วย: "ฉันก็คิดแบบนั้นเหมือนกันค่ะ และมันไม่ควรจะเกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นอะไรนั่นด้วยค่ะ"

เฉาไห่ชวนดูเหมือนจะอยากสูบบุหรี่ขึ้นมา เขาจับบุหรี่ตามสัญชาตญาณ แต่สุดท้ายก็อดทนไว้

"ครับ ผมลองคิดดูแล้ว การที่ผมรอดชีวิตมาได้มันไม่ได้มีเหตุผลพิเศษอะไรหรอกครับ เพราะผมก็ไม่เข้าใจเรื่องความน่าจะเป็น"

"ผมแค่ทำใจจ่อปากกระบอกปืนไปที่ผู้บริสุทธิ์ไม่ได้ก็เท่านั้นเองครับ"

༺༻