ตอนที่ 6 คำตอบสำหรับวิธีพิสูจน์โจทย์

ตอนที่ 6 คำตอบสำหรับวิธีพิสูจน์โจทย์

 

 

ในฐานะที่เรียนเอกคณิตศาสตร์ ลู่โจวย่อมคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะของแมร์แซน

 

แน่นอนเมื่อพูดถึงจำนวนเฉพาะของแมร์แซน เราต้องพูดถึงนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่มีชื่อเสียง ในปี 1992 เขาได้ตีพิมพ์หนังสือ 'สูตรการกระจายตัวเลขจำนวนเฉพาะของแมร์แซน' เขาได้ทำให้จำนวนเฉพาะของแมร์แซนกลายเป็นสมการ มันได้รับการขนานนามระดับสากลว่า'ค่าประมาณของโจว'

 

ก่อนหน้านี้นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวิลเลียม แชงก์ส นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศษทาร์ทาเกลีย นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันลูเดอร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียรามานุจัน และนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจิลลีส์ต่างก็ได้คาดเดาปัญหานี้ แม้ว่าพวกเขาจะมีรูปแบบที่คล้ายกันคือค่าประมาณ แต่การวิจัยของพวกเขาก็ได้คำตอบที่แน่นอนที่ไม่เป็นไปตามความคาดหวัง

 

สมการค่าประมาณของโจวนั้นเรียบง่ายมาก เมื่อ 2^(2^n) < p < 2^(2^(n+1)) , mp มี 2^(n+1)-1 เป็นจำนวนเฉพาะ

(หมายเหตุ : p คือจำนวนเฉพาะ n คือจำนวนธรรมชาติ mp คือจำนวนเฉพาะแมร์แซน)

 

ง่ายใช่มั้ยล่ะ?

 

ใครๆก็ทำได้ถูกมั้ย?

 

อย่างไรก็ตามสมการไม่ได้รับการพิสูจน์หรือหักล้าง มันกลายเป็นหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดและเป็นปัญหาวงการคณิตศาสตร์มากว่ายี่สิบปี

 

มันเป็นเหมือนกับข้อคาดการณ์ของรีมันน์ แม้ว่ามันจะพิสูจน์ไม่ได้ แต่มันก็ไม่ได้หยุดไม่ให้คนนำมันไปใช้งาน

 

แน่นอนแม้ว่าจะมีสูตรที่แม่นยำและใช้คอมพิวเตอร์ในการค้นพบจำนวนเฉพาะแมร์แซน แต่มันก็ยังไม่ใช่ความสำเร็จที่ง่ายนัก

 

ณ ตอนนี้ จำนวนเฉพาะแมร์แซนถูกค้นพบเพียง 44 หลักเท่านั้น (ปี2015)

 

แล้วจำนวนเฉพาะแมร์แซนมีประโยชน์อะไรบ้างไหม?

 

ดูเหมือนจะไม่มี

 

ถ้าพูดกันอย่างจริงจัง เมื่อใช้อัลกอริทึมอาร์เอสเอ ทุกท่านที่ทำธุรกรรมบนอินเตอร์เน็ตสำเร็จ ท่านต้องขอบคุณจำนวนเฉพาะที่แก้ไม่ได้ที่ซ่อนอยู่ในรหัสผ่าน ในขณะเดียวกันจำนวนเฉพาะจำนวนมากถูกใช้เพื่อทดสอบประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์เช่นกัน ยกตัวอย่างเช่น intel ใช้แอพพลิเคชั่น GIMPS เพื่อทดสอบหาบัคในชิป

 

อย่างไรก็ตามไม่ว่าโจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนจะมีประโยชน์หรือไม่ มันก็ไม่สำคัญ บ่อยครั้ง แรงจูงใจที่กระตุ้นนักคณิตศาสตร์ไม่ใช่เพราะรายได้จากการค้นพบ แต่เป็นเพราะตัวโจทย์อยู่ตรงนั้นต่างหาก

 

สุดท้ายมนุษย์ไม่ได้มองแค่ผลตอบแทนระยะสั้นเท่านั้น แต่พวกเขาต้องมองผลตอบแทนระยะยาวด้วย

 

อย่างไรก็ตามลู่โจวรู้สึกไม่ยินยอมจริงๆ เขาไม่สนใจอนาคต เขาต้องการผลตอบแทนตอนนี้!

 

นอกจากนี้ทำไมต้องเป็นวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจวด้วย! ทำไมไม่ใช่ข้อคาดการณ์ของรีมันน์! หรือต่อให้เป็นข้อคาดการณ์เบิร์ชที่อยู่ในระดับต่ำกว่าก็ไม่เป็นไร!

 

นอกจากคุณค่าทางวิชาการแล้ว เงินรางวัลของข้อคาดการณ์ของเบิร์ชอยู่ที่หนึ่งล้านเหรียญดอลลาร์สหรัฐ ซึ่งเงินรางวัลมาจากตัวเบิร์ชเอง เขาเป็นนายธนาคารที่มีชื่อเสียงอยู่ในรัฐเท็กซัส

 

ส่วนค่าประมาณของโจว มีผู้คนมากมายที่พยายามพิสูจน์ อย่างไรก็ตามมันไม่มีเงินรางวัลที่มอบให้แก่คนที่พิสูจน์มันได้

 

โอกาสที่เขาจะมีบ้านเป็นของตนเองได้ปลิวหายวับไปกับตา ลู่โจวไม่ได้รู้สึกยินดีอีกต่อไป

 

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะมองด้านดีด้วย แม้ว่ามันจะเป็นแค่ค่าประมาณของโจว แต่การพิสูจน์ค่าประมาณของโจวก็ยังทำให้เขาได้รับชื่อเสียงในวงการคณิตศาสตร์อยู่บ้าง แม้ว่าจะไม่มีรางวัลที่จับต้องได้ แต่มหาลัยจะไม่ปฏิบัติต่อเขาไม่ดีเช่นกัน อย่างน้อยเขามั่นใจว่าจะได้รับทุนการศึกษาสามปีต่อจากนี้

 

นักเรียนปีสองที่พิสูจน์ทฤษฏีของแรมซีย์เป็นตัวอย่างที่ดีที่สุด ทางมหาลัยหนานจิงได้มอบเงินให้เขาหนึ่งล้านเหรียญ เขาใช้ครึ่งนึงเป็นเงินทุนสำหรับการวิจัย และอีกครึ่งนึงสำหรับการพัฒนาชีวิต

 

มหาลัยจินหลิงเป็นหนึ่งในสิบมหาลัยชั้นนำในประเทศ แม้ว่าคณะคณิตศาสตร์จะยังค่อนข้างอ่อนแอ แต่มหาลัยจินหลิงควรจะมอบเงินให้มากกว่ามหาลัยหนานจิงที่อยู่อันดับต่ำกว่าใช่ไหม?

(ผู้แปล : ไม่รู้บอกไปยัง หนานจิงก็คือ นานกิง)

 

หลังจากครุ่นคิดสักพัก ลู่โจวก็รู้สึกดีขึ้น

 

เขาสงบใจตนเองแล้วเริ่มดูการพิสูจน์ทฤษฏี

 

มันแตกต่างจากโค้กที่มาจากหมวด'ขยะ' บทพิสูจน์ค่าประมาณของโจวถูกจัดอยู่ในหมวด'พิมพ์เขียว' มันไม่ได้ถูกปรินส์ลงในกระดาษหรือเป็นไฟล์ดิจิตอล เมื่อเขาอยากอ่านมัน เขาแค่คิดถึงมันก็พอแล้วขั้นตอนการพิสูจน์ทั้งหมดจะปรากฏในสมองเขา

 

"ฉันไม่เข้าใจเลย...ดูเหมือนฉันต้องใช้เวลาพอควรกว่าจะเข้าใจกระบวนการพิสูจน์อันนี้"

 

ลู่โจวกำลังคิดหาวิธีแยกขั้นตอนการพิสูจน์อันนี้

 

ก่อนอื่นเลย การท่องจำไม่มีประโยชน์ เพราะเขาจำเป็นต้องเข้าใจมันด้วย

 

อย่างที่สอง เขาต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเขาเป็นอัจฉริยะ

 

ไม่ต้องพูดถึงเลย ถ้ามีใครสามารถแก้โจทย์ระดับสูงอย่างค่าประมาณของโจว อย่างน้อยคนๆนั้นต้องได้คะแนนเต็มในการสอบวิชาคณิตศาสตร์มัธยมปลายถูกไหม? ต่อให้คนๆนั้นจะเสียคะแนนไปสักคะแนนนึงโดยไม่ได้ต้องใจ เขาก็ยังต้องได้รับคะแนน 99 คะแนน

 

ลู่โจวไม่ได้กังวลอะไรมากนัก เขาใช้เวลาเพียงสองวันในการเรียนรู้คณิตวิเคราะห์และพีชคณิตขั้นสูง อาจารย์จะไม่หลอกให้นักเรียนตั้งใจเรียน พวกเขาจะสอบเฉพาะที่มีอยู่ในหลักสูตรเท่านั้น

 

ทุกอย่างเข้าที่แล้ว...ลู่โจววางแผนที่จะนำเสนอการพิสูจน์ค่าประมาณของโจวหลังจากวันหยุดฤดูร้อน ในอีกสองเดือนข้างหน้าเพื่อให้ได้รายได้สูงสุด เขาจะพยายามทำให้ตัวเองเป็นอัจฉริยะที่แท้จริง

 

เขาต้องพบกับอาจารย์เพื่อหารือเกี่ยวกับสูตรคณิตศาสตร์

 

คณิตศาสตร์ระดับ 1 ก็จำเป็นเช่นกัน

 

เรียนภาคฤดูร้อนก็จำเป็นเช่นกัน

 

เขายังต้องโทรหาพ่อแม่ด้วยเพราะกว่าจะได้เจอกันคงเป็นปีใหม่เลย

 

หลังจากได้รับรางวัลแล้ว คำถามก็ผุดขึ้นในหัวของลู่โจว

 

รางวัลพิมพ์เขียวเกี่ยวข้องกับระดับวิชา?

 

คำถามนี้สำคัญมาก

 

ไม่งั้นทำไมเขาถึงโชคร้ายและได้รับวิธีพิสูจน์โจทย์แปลกๆ? แทนที่จะได้รับรางวัลแรกเป็นเรือรบมิติ?

 

ทฤษฏีนี้ติดอยู่ในหัวของลู่โจว ยิ่งเขาคิดมากเท่าไหร่ เขาก็คิดว่ามันน่าจะใช่มากเท่านั้น

 

"การยกระดับวิชามีความสำคัญที่สุด ฉันควรปลดล็อคคณิตศาสตร์ระดับ 1 ให้เร็วที่สุดเพื่อที่จะได้ปลดล็อคขีดจำกัดระดับ 1 ของสาขาวิชาอื่น ก่อนหน้านั้นฉันควรเก็บตั๋วเสี่ยงโชคไว้ไหม? แต่ถ้าฉันไม่ใช้ตั๋วเสี่ยงโชค ฉันก็จะรีเฟรชรายชื่อภารกิจไม่ได้ การสะสมตั๋วเสี่ยงโชคมันเป็นไปไม่ได้เลย..."

 

เขาจำได้อย่างชัดเจนว่าหลังจากที่เขารับรางวัลภารกิจ ในหน้ารายชื่อภารกิจก็จะกลายเป็นสีเทา จะมีแต่หลังจากที่เขาใช้ตั๋วเสี่ยงโชคแล้วเท่านั้นที่รายชื่อภารกิจจะกลับมาใช้งานได้

 

วิธีเดียวที่เขาจะรู้คือการจับรางวัลเพิ่ม

 

ถ้ารางวัลอันต่อๆไปเป็นวิธีพิสูจน์โจทย์ทั้งหมด งั้นทฤษฏีของเขาก็จะถูกต้อง

 

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะรับภารกิจใหม่ได้แล้ว

 

จะเป็นภารกิจอะไรนะ?

 

ลู่โจวเริ่มคิด

 

"เปิดหน้าภารกิจ!"

 

หน้าจอกึ่งโปร่งใสปรากฏตรงหน้าเขา

 

[

 

ภารกิจ 1 : ศิลปะการจับปลาในน้ำขุ่น

(ผู้แปล : จับปลาในน้ำขุ่น แปลประมาณว่า ฉวยโอกาส/หาผลประโยชน์ขณะเกิดเหตุการณ์ชุลมุน)

 

คำอธิบาย : การจับปลาในน้ำขุ่นเป็นรูปแบบหนึ่งของศิลปะเช่นกัน ถ้าท่านสามารถหาเงินได้แม้แต่ตอนขี้เกียจ แล้วท่านจะทำงานหนักไปทำไม?

 

สิ่งที่ต้องทำ : ใช้ศิลปะแห่งภาษาและทำให้มีชื่อติดอยู่ในโครงการวิจัยวิทยาศาตร์ที่มีมูลค่านับล้านเหรียญ ใช้ความพยายามให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อได้รับมาซึ่งผลประโยชน์ที่มากที่สุด ชายหนุ่ม พยายามทำตัวขี้เกียจซะ!

(ผู้แปล : น่าจะแบบ ใช้ฝีปากทำให้ตัวเองเข้าร่วมโครงการวิจัย)

 

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามวิชา (ถูกกำหนดโดยประเภทโครงการวิจัย จำนวนแต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับเงินทุนของโครงการวิจัยลบกับปริมาณความพยายามที่ใช้) ตั๋วเสี่ยงโชคหนึ่งใบ (ขยะ 100%)

 

]

 

[

 

ภารกิจ 2 : ฝึกฝนรากฐานความสามารถ

 

รายละเอียด : กรุงโรงไม่ได้สร้างเสร็จในวันเดียว ตึกระฟ้าแห่งวิทยาศาสตร์ก็ไม่ได้เสร็จในวันเดียวเช่นกัน

 

สิ่งที่ต้องทำ : แก้โจทย์แบบฝึกหัดฟิสิกส์ 200 ข้อ (โจทย์ถูกจัดทำมาจากระบบ และสร้างขึ้นตามความรู้ปัจจุบันของโฮสต์)

 

รางวัล : โจทย์ระดับยาก x2 แต้มทั่วไป 50 แต้ม ไอเท็ม : ช่วงเวลาแห่งห้วงสมาธิ (ประเภท : พิเศษ ผล : 24 ชั่วโมง เข้าสู่ห้วงสมาธิเมื่ออ่านหนังสือ ได้รับความรู้ที่เรียนรู้มาอย่างถาวร)

 

]

 

[

 

ภารกิจ 3 : วิชาการเริ่มจากวิทยานิพนธ์

 

คำอธิบาย : วิทยานิพนธ์เป็นพื้นฐานของวิชาการ นักวิชาการที่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์อาจจะไม่ประสบความสำเร็จ แต่นักวิชาการที่ไม่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์จะไม่ประสบความสำเร็จอย่างแน่นอน เรื่องนี้อย่าเถียงระบบ ระบบถูกต้องแน่นอน! เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์และเริ่มต้นอาชีพนักวิชาการของท่าน!

 

สิ่งที่ต้องทำ : เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์

 

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามวิชา (พิจารณาจากคุณค่าของวิทยานิพนธ์ ต่ำสุด 100 แต้ม) แต้มทั่วไป 200 แต้ม ตั๋วเสี่ยงโชคหนึ่งใบ (ขยะ 95% ตัวอย่าง 5%)

 

]

 

ลู่โจวมีสีหน้าแปลกๆหลังจากอ่านภารกิจสุดท้าย

 

แต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับคุณค่าของวิทยานิพนธ์?

 

ถ้าเขาส่งหลักฐานวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจวลงในนิตยสารวิทยาศาสตร์ เขาก็อาจจะได้รับแต้มประสบการณ์เป็นจำนวนมาก

 

นั่นมันน่าดึงดูดไม่เบาเลย...