บทที่ 1 อารัมภบท

บทที่ 1 อารัมภบท

ต้นฤดูหนาวปี ค.ศ. 1787 ปีกตะวันออกของ พระราชวังแวร์ซาย

ชายหนุ่มนั่งอยู่ในห้องที่ประดับประดาด้วยลวดลายทองคำสไตล์ โรโคโค และภาพวาดสีน้ำมันขนาดใหญ่ ส่ายหน้าพร้อมรอยยิ้มขื่นขมให้กับข้อสอบตรงหน้า

แสงเทียนจากโคมระย้าคริสตัลสุดหรูหราขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางสองเมตรส่องวูบวาบ สะท้อนกับผิวที่ขาวผ่องและใบหน้าที่งดงามอ่อนช้อย ทำให้เขาดูหล่อเหลาราวกับ แพริส ในภาพวาดสีน้ำมัน

ข้าง ๆ เขา ชายชราสวมวิกผมหยิกสีขาวและผ้าผูกคอผ้าลูกไม้ถอนหายใจ ความผิดหวังฉายแววในดวงตาสีน้ำตาล ก่อนจะโค้งคำนับให้เขาและกล่าวว่า "ฝ่าบาท มกุฎราชกุมาร หากทรงเห็นว่ายากเกินไป บางทีอาจจะเริ่มต้นจากหลักสูตรพื้นฐานก่อน..."

ชายหนุ่มผู้ถูกเรียกขานว่า มกุฎราชกุมาร หยุดชะงัก หลุดออกจากภวังค์ทันที และพยักหน้าอย่างสุภาพให้กับชายชรา:

"ท่าน ลากร็องจ์ ข้าคิดว่าท่านอาจจะเข้าใจผิด ข้าตั้งใจจะเข้าสอบวัดผลเพื่อจบหลักสูตรของท่าน ไม่ใช่การสอบเข้า"

ที่จริงแล้ว ชายชราที่ดูเรียบง่ายผู้นี้คือ ลากร็องจ์ ผู้ก่อตั้งกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ ผู้บุกเบิกทฤษฎีกรุป และเป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียง ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็น 'เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์'

"สอบวัดผลเพื่อจบหลักสูตรหรือ" ลากร็องจ์ ขมวดคิ้ว มองดูเด็กชายวัยสิบสามปีตรงหน้า "ฝ่าบาท ข้าสอนหลักสูตรระดับมหาวิทยาลัย และเกรงว่าพระองค์..."

เหล่าขุนนางหนุ่มที่แต่งกายอย่างหรูหราซึ่งกำลังทำข้อสอบของตนเองอยู่รอบ ๆ ต่างหันมามองทันที ดวงตาเต็มไปด้วยความสงสัย

ในเวลานั้น เด็กชายวัยสิบหกปีคนหนึ่งสวมเสื้อโค้ตผ้าไหมมีปกจีบระบายและมีดวงตาเหล่เล็กน้อย แสดงสีหน้าดูถูกและกล่าวออกมาเสียงดัง:

"ฝ่าบาท มกุฎราชกุมาร ข้าจำได้ว่าพระองค์ยังเหลืออีกสองปีกว่าจะจบคอร์สพื้นฐาน" เขาพยักหน้าให้ชายชรา "ท่าน ลากร็องจ์ มักจะกล่าวว่า บันไดแห่งคณิตศาสตร์ต้องปีนไปทีละขั้น การทะเยอทะยานเกินตัวย่อมนำมาซึ่งความเจ็บปวดอย่างแน่นอน ข้าคิดว่าฝ่าบาท มกุฎราชกุมาร ควรจดจำคำกล่าวนี้ไว้ด้วย"

ชายหนุ่มไม่ได้สนใจเขา และพูดกับ ลากร็องจ์ อย่างจริงจัง:

"ท่านครับ ข้าได้ศึกษาหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยด้วยตนเอง ข้าต้องการสอบวัดผลเพื่อจบหลักสูตรจริง ๆ"

นักคณิตศาสตร์ชราถอนหายใจอย่างช่วยไม่ได้และหันไปหาผู้ช่วยของเขาพลางกล่าวว่า "อังเดร ช่วยหยิบข้อสอบที่ง่ายที่สุดในแฟ้มของข้ามาหน่อย"

"ครับ ศาสตราจารย์"

ไม่นาน ข้อสอบหลายชุดก็ถูกวางลงตรงหน้าชายหนุ่ม

เขากวาดสายตาดูอย่างรวดเร็ว พบว่ามันยากกว่าฉบับก่อนหน้าหลายเท่า แต่ส่วนใหญ่ก็ยังคงเป็นระดับมัธยมปลายจากยุคหลัง ๆ มีการคำนวณแคลคูลัสเล็กน้อย สำหรับเขาแล้ว มันไม่มีความยากลำบากเลยจริง ๆ

ใช่แล้ว เพียงแค่ครึ่งเดือนที่แล้ว เขาเป็นนักศึกษาปริญญาโทปีสองในศตวรรษที่ 21 วันนั้นเขาเดินทางไป ฝรั่งเศส กับอาจารย์ที่ปรึกษาเพื่อทำโครงการกังหันลม บังเอิญตกลงมาจากยอดหอคอย และตื่นขึ้นมาก็พบว่าตัวเองได้ย้ายวิญญาณมาอยู่ในร่างของ หลุยส์ โจเซฟ โอรสองค์โตของ พระเจ้าหลุยส์ที่ 16 กษัตริย์แห่ง ฝรั่งเศส อาจเป็นเพราะการย้ายวิญญาณ โจเซฟ จึงถือกำเนิดเร็วกว่าในประวัติศาสตร์หลายปีและตอนนี้อายุสิบสามปี

ภายใต้สายตาที่จ้องมองอย่างพินิจพิเคราะห์ของ ลากร็องจ์ โจเซฟ รีบเขียนคำตอบสำหรับคำถามแรก แต่ในใจของเขากลับคิดถึงเส้นทางประวัติศาสตร์ของ ฝรั่งเศส: การปฏิวัติครั้งใหญ่ กำลังจะปะทุขึ้นในปีหน้า ราชวงศ์ทั้งหมดจะถูกประหารด้วยกิโยติน และในฐานะ มกุฎราชกุมาร เขาคงหนีไม่พ้นอย่างแน่นอน... พระเจ้าหลุยส์ที่ 16 ผู้เป็นกษัตริย์ไม่รู้เรื่องอะไรเลยนอกจากซ่อมกุญแจ ฝรั่งเศส มีหนี้ต่างประเทศกว่า 2 พันล้าน ในขณะที่รายได้ต่อปีมีเพียง 500 ล้าน

เนื่องจากการล่มสลายทางการเงิน ข้าราชการไม่ได้รับค่าจ้าง การดำเนินงานของรัฐบาลประสบปัญหา การค้าต่างประเทศซบเซา และอาณานิคมก็เสื่อมโทรมลงเรื่อย ๆ เพื่อเติมเต็มการเงิน คณะรัฐมนตรีไม่มีทางเลือกนอกจากต้อง ขึ้นภาษี อย่างหนัก แทบจะรีดไถประชาชนคนธรรมดาจนหมดเนื้อหมดตัว ในขณะที่ขุนนางผู้ได้รับการยกเว้นภาษีกลับใช้ชีวิตอย่างฟุ่มเฟือยด้วยความสำเริงสำราญ

ยิ่งไปกว่านั้น ฤดูร้อนหน้า ฝรั่งเศส จะประสบภัยลูกเห็บอย่างรุนแรง ประกอบกับความแห้งแล้งเมื่อหลายปีก่อน จะนำไปสู่ภาวะ ขาดแคลนอาหาร ทั่วประเทศ สิ่งที่ตามมาคือการจลาจลของชาวนา การบุก คุกบาสตีย์ การเปิดฉาก การปฏิวัติครั้งใหญ่ ความวุ่นวายระดับชาติ และผู้คนนับหมื่นถูกส่งไปที่ กิโยติน...

ดังนั้น เพื่อรักษาศีรษะของตัวเองไว้ เขาจึงนับนิ้ว: หนึ่ง เขาต้องแก้ไข การขาดดุลงบประมาณ ของ ฝรั่งเศส สอง จัดหา อาหาร ให้เพียงพอเพื่อป้องกันความอดอยาก สาม จัดการกับ ขุนนาง ที่ทรยศ และสุดท้าย เขายังต้องรับมือกับชาว อังกฤษ และชาว ปรัสเซีย ที่จ้องจะฉกฉวย

และภาวะขาดแคลนอาหารจะเริ่มขึ้นในเดือนกรกฎาคม ทำให้เขามีเวลาเหลือเพียง ครึ่งปีเศษ ๆ เขาลูบหน้าผากด้วยความหงุดหงิด เพราะอายุยังน้อย เขาจึงไม่สามารถเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับกิจการของรัฐได้ ทำให้เขาไม่มีช่องทางให้ใช้พลังงานที่มีอยู่ได้เลย

นี่คือการเริ่มต้นที่เหมือนนรกจริง ๆ โดยมีโอกาสรอดชีวิตเพียงน้อยนิด...

ไม่ไกลออกไป ชายหนุ่มตาเหล่เห็นการกระทำของเขาและคิดว่าเขากำลังมีปัญหาเพราะทำข้อสอบไม่ได้ จึงพ่นลมหายใจด้วยความดูถูกทันที: เจ้านี่ช่างโง่เขลานัก มาที่นี่อ้างว่ารู้จักหลักสูตรระดับมหาวิทยาลัย เป็นเพียงการทำให้ตัวเองเป็นตัวตลกเท่านั้น ทำไมคนไม่ได้เรื่องแบบนี้ถึงได้เป็น มกุฎราชกุมาร ทำไมถึงไม่ใช่ข้า?!

โจเซฟ รีบเขียนคำตอบลงไปในขณะที่คิดว่าจะช่วยชีวิตตัวเองได้อย่างไร และในไม่ช้าเขาก็ทำข้อสอบหน้าแรกเสร็จ

เขารีบพลิกหน้ากระดาษ เมื่อเขาผ่านวิชานี้กับ ลากร็องจ์ ได้ เขาก็จะสำเร็จการศึกษาจาก มหาวิทยาลัยปารีส!

เพียงแค่ครึ่งเดือนที่ผ่านมา เขาได้เสนอต่อ พระนางมารี ผู้เป็น 'แม่' ให้เข้าร่วมในการเมืองเพื่อพยายามพลิกผันคำตัดสินประหารชีวิตที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่พระนางกลับปฏิเสธทันที โดยบอกให้เขามุ่งเน้นไปที่การเรียนและค่อยพูดคุยกันอีกครั้งเมื่อเขาประสบความสำเร็จบางอย่างแล้ว

ดังนั้น เขาจึงไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากต้องตกลงกับพระราชินีว่า เขาจะเข้าสู่การเมืองอย่างเป็นทางการหลังจากจบหลักสูตรที่ มหาวิทยาลัยปารีส

แน่นอน ด้วยระดับความรู้ของเขา เขาเป็นนักเรียนอันดับต้น ๆ ในยุคนี้ ในช่วงครึ่งเดือนที่ผ่านมา เขาได้เรียนจบเกือบทุกวิชาแล้ว ซึ่งล่าช้าไปเพียงเพราะเขาต้องจำความรู้ที่ ไม่ถูกต้อง—ทฤษฎีหลายอย่างที่ยึดถือว่าเป็นความจริงในยุคนี้แท้จริงแล้วเป็นความเข้าใจผิด

ลากร็องจ์ เฝ้าดู มกุฎราชกุมาร เขียนอย่างรวดเร็วอย่างน่าประหลาดใจ โดยเลิกสนใจนักเรียนคนอื่น ๆ ไปนานแล้ว ดวงตาของเขาเบิกกว้าง

นี่คือคำถามที่จะต้องใช้เวลาห้าปีในการเรียนให้จบที่ มหาวิทยาลัยปารีส แต่ มกุฎราชกุมาร กลับตอบได้อย่างง่ายดาย ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน และไม่มีข้อผิดพลาดแม้แต่ข้อเดียว!

เขามีอายุเพียง 13 ปี และศึกษาด้วยตนเอง! หัวใจของ ลากร็องจ์ สั่นเทา จะมี ไลบ์นิซ คนใหม่ถือกำเนิดขึ้นแล้วหรือ?

ลากร็องจ์ เหลือบมองผู้ช่วยของเขาอย่างกะทันหัน ดวงตาของเขาหรี่ลง เขาสงสัยว่า อังเดร ได้แอบเอาข้อสอบไปให้ มกุฎราชกุมาร หรือไม่? เพราะผลการเรียนของ มกุฎราชกุมาร นั้นยอดเยี่ยมเกินไป ต้องจำไว้ว่าแม้แต่เด็กอัจฉริยะอย่าง ไลบ์นิซ ก็ยังเริ่มเรียนมหาวิทยาลัยเมื่ออายุ 14 ปี เท่านั้น

เขารีบหยิบกระดาษและปากกาออกมา เขียนอย่างรวดเร็วสองสามบรรทัด และยื่นให้ โจเซฟ พร้อมกล่าวว่า:

"ฝ่าบาท ไม่จำเป็นต้องทำส่วนที่เหลือแล้ว เพียงแค่ทำคำถามสองสามข้อนี้ให้เสร็จ ข้าก็จะถือว่าพระองค์สอบผ่าน"

ชายหนุ่มตาเหล่แอบเยาะเย้ยเมื่อเห็นเช่นนี้: ฮ่า ลากร็องจ์ กำลังจะช่วยเขาให้ผ่านเพราะเขาทำข้อสอบไม่ได้งั้นหรือ? คนโง่ที่เกาะติดราชวงศ์! หลังจากนี้ เขาจะต้องหาทางให้ทุกคนได้เห็นข้อสอบของ มกุฎราชกุมาร และทำให้เขาดูน่าขบขันอย่างที่สุด

โจเซฟ มองกระดาษด้วยความประหลาดใจ มีเพียง ห้า คำถามเท่านั้น ความยากไม่ได้เปลี่ยนแปลง แต่ปริมาณลดลง ข่าวดี

เขารีบทำคำถามสองข้อแรกเสร็จ ข้อที่สามคือ "โปรดเขียนกระบวนการพิสูจน์สำหรับ ทฤษฎีบทของรอลล์" เขาคุ้นเคยกับเรื่องนี้เป็นอย่างดี และเขียนลงในช่องว่างโดยไม่ลังเล:

ทฤษฎีบทของรอลล์: ให้ f ต่อเนื่องบนช่วงปิด [a, b] และหาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิด (a, b) หาก f(a) = f(b) แล้วจะมีอย่างน้อยหนึ่งจุด c ในช่วงเปิด (a, b) ซึ่งอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ c เป็นศูนย์

การพิสูจน์: เนื่องจากฟังก์ชัน f(x) ต่อเนื่องบน [a, b] ค่าสูงสุด (M) และค่าต่ำสุด (m) ที่ได้ในช่วงปิด...

โจเซฟ เขียนเสร็จในไม่กี่จังหวะ แต่ก็รู้สึกได้ว่าการหายใจของ ลากร็องจ์ ข้าง ๆ เขานั้นเร็วขึ้น เขารีบเงยหน้าขึ้นและเห็นนักคณิตศาสตร์ชราแสดงสีหน้าตื่นเต้น จ้องมองข้อสอบราวกับได้เห็นรักแรกของเขา

โจเซฟ รีบก้มหน้าลงและกวาดสายตาดูคำถาม พูดอย่างลังเลว่า "ข้าไม่ได้เขียนอะไรผิดไปใช่ไหม"

ลากร็องจ์ คว้าข้อสอบไป อ่านกระบวนการพิสูจน์อย่างละเอียดหลายครั้ง พึมพำว่า "ใช้ได้กับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ด้วย! ทำไมข้าถึงคิดไม่ถึงนะ?"

จากนั้นเขาก็หันไปมอง โจเซฟ สายตาของเขาลุกโชนราวกับไฟ: "ฝ่าบาท พระองค์คิดเรื่องนั้นได้อย่างไร?"

"อ๊ะ? มันก็แค่..." โจเซฟ นึกขึ้นมาได้ทันทีว่า รอลล์ ได้พิสูจน์อย่างง่าย ๆ เพียงว่าระหว่างรากจริงสองรากที่อยู่ติดกันของสมการพหุนาม สมการนั้นมีรากอย่างน้อยหนึ่งรากเท่านั้น จนกระทั่งถึงศตวรรษที่ 19 จึงมีผู้ขยายไปสู่ขอบเขตของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้

ข้าประมาทไปแล้ว ข้าไม่ได้หลบเลี่ยง...

"แค่ก!" เขารีบดึงข้อสอบกลับมาและเปลี่ยนเรื่อง "ท่าน ลากร็องจ์ ข้าจะทำสองข้อสุดท้ายแล้ว"