บทที่ 35: เรื่องแก้สมการ ไม่มีใครเก่งไปกว่าผมอีกแล้ว

หลังจากตัดสินใจที่จะส่งบทความวิจัยของเขาไปยังงานประชุมวิชาการ หวังฮ่าวก็เริ่มค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับงานประชุมวิชาการระดับนานาชาติในทันที

ไม่นานนัก

เขาก็พุ่งเป้าไปที่งานประชุมหนึ่ง นั่นคือ เอสทีเอซีเอส (STACS)

เอสทีเอซีเอส หรือชื่อเต็มคือ การประชุมวิชาการด้านทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ เป็นงานประชุมวิชาการด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่จัดขึ้นเป็นประจำทุกปี โดยจะสลับหมุนเวียนสถานที่จัดงานระหว่างประเทศเยอรมนีและประเทศฝรั่งเศส และถือเป็นงานประชุมระดับแนวหน้าในแวดวงอัลกอริทึมและทฤษฎีคอมพิวเตอร์ทั่วโลก

'อัลกอริทึมการคูณจำนวนมหาศาล' จัดอยู่ในขอบข่ายของอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ ซึ่งถือว่าตรงสายวิชาชีพโดยตรง

งานประชุมเอสทีเอซีเอส มีกำหนดจัดขึ้นในเดือนหน้า และกำหนดการส่งบทความวิชาการไปยังเอสทีเอซีเอสก็คือสัปดาห์หน้า

หวังฮ่าวไม่ต้องการให้การส่งผลงานของเขาต้องล่าช้าออกไปอีกครึ่งปี ดังนั้น เอสทีเอซีเอส จึงตอบโจทย์ความต้องการของเขาได้อย่างสมบูรณ์แบบ

หากบทความไม่ผ่านการพิจารณาเบื้องต้นสำหรับเอสทีเอซีเอส เขาก็สามารถนำไปพิจารณาส่งไปยังงานประชุมอื่นๆ แทนได้

เขาศึกษากฎระเบียบของเอสทีเอซีเอส จากนั้นจึงปรับปรุงแก้ไขบทความของเขาอย่างรอบคอบและกดส่ง

เมื่อส่งผลงานเรียบร้อยแล้ว สิ่งที่เหลือก็มีเพียงแค่การรอคอย

หวังฮ่าวมีเรื่องต้องทำอีกมากมาย เขาตั้งตารอที่จะเริ่มทำวิจัย 'ภารกิจที่หนึ่ง' ซึ่งเกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยมานานแล้ว หลังจากเขียนบทความ 'อัลกอริทึมการคูณจำนวนมหาศาล' เสร็จและส่งไป เขาก็เตรียมพร้อมที่จะเริ่มต้นเนื้อหาใหม่ทันที

เช้าวันเสาร์

หลังจากออกกำลังกายยามเช้า ทานอาหารเช้า และเดินเล่นเสร็จ เขากลับมาถึงบ้านและเปิดระบบเพื่อตรวจสอบสถานะภารกิจ

[ภารกิจที่หนึ่ง]

[ชื่อโครงการวิจัย: คำตอบร่วมสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเฉพาะเจาะจง (ระดับความยาก: ระดับดี)]

[ค่าแรงบันดาลใจ: 102]

(คำแนะนำ: คุณสามารถใช้ค่าแรงบันดาลใจ 100 แต้ม เพื่อช่วยในการรับแรงบันดาลใจที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยและความเชื่อมโยงของความรู้)

“ควรจะใช้ค่าแรงบันดาลใจดีไหมนะ?”

หวังฮ่าวลังเลอยู่ครู่หนึ่ง ภารกิจวิจัยระดับดี หากไม่มีค่าแรงบันดาลใจเลย ก็จะเทียบเท่ากับเหรียญการสอนหนึ่งเหรียญ

เขาเหลือบมองดูจำนวนเหรียญการสอน—

[เหรียญการสอน: 228]

“ยังน้อยอยู่ดี!”

ระบบระบุไว้ว่าการได้รับความสามารถขั้นต่อไปนั้น จำเป็นต้องใช้เหรียญการสอนถึงหนึ่งหมื่นเหรียญ ด้วยอัตราการสะสมในปัจจุบัน แม้จะใช้ชีวิตแบบ 'ประหยัดมัธยัสถ์' มาเป็นเดือน และบางงานวิจัยก็อาศัยแค่สมองของตัวเองล้วนๆ เขาก็ยังเก็บสะสมได้เพียงสองร้อยกว่าเหรียญเท่านั้น

หนึ่งหมื่นเหรียญ? ต้องใช้เวลานานแค่ไหนกันล่ะ?

ห้าสิบเดือนเหรอ?

“ดูเหมือนก็ไม่ได้แย่อะไรนะ” หวังฮ่าวคำนวณอย่างถี่ถ้วน จากนั้นด้วยจิตใจที่แน่วแน่ เขาก็ตัดสินใจใช้ค่าแรงบันดาลใจ

ยังไงเสีย หนึ่งหมื่นเหรียญการสอนก็ดูจะเป็นเรื่องที่อีกยาวไกล

เขาเคยพยายามขบคิดด้วยตัวเองแล้วและพบว่า แม้เขาจะมีแรงบันดาลใจและความรู้อยู่เต็มเปี่ยมในหัว แต่มันก็ยากที่จะจัดระเบียบพวกมันให้กลายเป็นเส้นทางการวิจัยที่ชัดเจนได้

“ใช้เลย!”

ทันทีที่ออกคำสั่ง ความรู้และแรงบันดาลใจที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในหัวของเขาก็จัดเรียงตัวเป็นเส้นทางที่แจ่มชัดอย่างรวดเร็ว

เขามีทิศทางแล้ว

ทว่าหวังฮ่าวกลับไม่รู้สึกยินดีเลยสักนิด อันที่จริง สีหน้าของเขาถึงกับหมองคล้ำลงด้วยซ้ำ ในที่สุดเขาก็เข้าใจแล้วว่าทำไมอัตราการได้รับแรงบันดาลใจสำหรับงานวิจัยนี้ถึงได้ต่ำเตี้ยเรี่ยดินมาตลอด และแม้กระทั่งหลังจากที่ค่าแรงบันดาลใจพุ่งแตะหลักร้อย เขาก็ยังหางานวิจัยที่ชัดเจนไม่ได้

เส้นทางที่แจ่มชัดซึ่งก่อตัวขึ้นจากความรู้และแรงบันดาลใจในหัวของเขานั้น สามารถสรุปสั้นๆ ได้สองประการ: หนึ่งคือการศึกษาการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยสิบสามรูปแบบ

ส่วนอีกประการคือการพิสูจน์ความสม่ำเสมอของสมการมงจ์-อองแปร์ภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ

ประการหลังถือเป็นทิศทางที่ยอดเยี่ยมมาก หากการพิสูจน์เสร็จสมบูรณ์ บทความชิ้นนี้จะต้องได้ตีพิมพ์ในวารสารระดับแนวหน้าอย่างแน่นอน

ส่วนประการแรกคือสาเหตุหลักที่ทำให้การวิจัยไร้ทิศทางมาโดยตลอด

การวิจัยเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยสิบสามรูปแบบเนี่ยนะ?

สิบสามรูปแบบ?

แต่ละรูปแบบก็ถือว่าเป็นโครงการวิจัยเล็กๆ ได้เลย มิน่าล่ะ พอเอาสิบสามรูปแบบมายำรวมกัน มันถึงได้เละเทะขนาดนี้!

หวังฮ่าวถึงกับรู้สึกปวดหัวตุบๆ ขึ้นมา

แม้ว่าการมีทิศทางการวิจัยที่ชัดเจน แถมยังมีมากมายหลายทิศทาง จะถือเป็นข่าวดี แต่โครงการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยถึงสิบสามโครงการมันก็เยอะเกินไปจริงๆ แค่จดบันทึกให้หมดก็เป็นงานช้างแล้ว

นี่ไม่ใช่การแก้โจทย์คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมปลาย แต่ละทิศทางเป็นตัวแทนของ 'ปัญหาการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยระดับคลาส' และสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยล้วนแล้วแต่มีความซับซ้อนอย่างยิ่ง

“สิบสามรูปแบบ…”

“บางรูปแบบเป็นการหาคำตอบโดยประมาณ บางรูปแบบเป็นคำตอบที่แม่นยำ บางรูปแบบเป็นวิธีการแก้สมการอย่างรวดเร็ว และบางรูปแบบก็เป็นการศึกษาคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับเชิงพื้นที่เหนืออาณาเขตที่ไร้ขอบเขต”

“น่าปวดหัวชะมัด!”

หวังฮ่าวมักจะรู้สึกอยู่เสมอว่าเขารักการทำวิจัย แต่ตอนนี้ เมื่อต้องเผชิญกับทิศทางมากมายก่ายกอง เขาถึงกับต้องดึงทึ้งผมตัวเอง

ไม่เจ็บปวด ก็ไม่เติบโต!

ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น!

ถ้าคุณขยันทำงานทุกวัน เจ้านายก็จะได้ขับรถคันใหม่ที่หรูกว่าเดิม... อะแฮ่ม

ข้ามประโยคสุดท้ายไปเถอะ

“หลังจากทำทั้งหมดนี่เสร็จ ผมคงพูดได้เต็มปากว่า... ไม่มีใครเข้าใจการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้ดีไปกว่าผมอีกแล้วล่ะมั้ง?”

หวังฮ่าวหาความสุขจากความทุกข์ เขาเรียกความมุ่งมั่นกลับคืนมา จัดเตรียมข้าวของให้เรียบร้อย และมุ่งหน้าตรงไปยังมหาวิทยาลัย เขานึกถึงสถานที่ที่เหมาะสำหรับการทำวิจัยออกแล้ว—

ห้องสมุดคณะวิทยาศาสตร์ อาคารทดลอง

สภาพแวดล้อมที่นั่นยอดเยี่ยมมาก บรรยากาศเอื้อต่อการเรียนและการค้นคว้าวิจัย มีหนังสือเฉพาะทางจำนวนมากให้ค้นคว้าอ้างอิง แถมยังมีแอร์ให้ใช้ฟรีๆ ช่วยประหยัดค่าไฟได้อีกด้วย

…

หวังฮ่าวขลุกตัวอยู่ในห้องสมุดขนาดเล็กตลอดช่วงเช้า

เขาไปทานอาหารกลางวันที่โรงอาหาร จากนั้นก็กลับมาทำงานอย่างขยันขันแข็งต่อ คอยถ่ายทอดและจดบันทึกเนื้อหาที่อยู่ในหัวออกมาอย่างไม่หยุดหย่อน

บ่ายสองโมงตรง

หวังฮ่าวรู้สึกอ่อนล้าเต็มทน เขาจึงฟุบหลับลงบนโต๊ะเพื่อพักงีบสั้นๆ เขาตื่นขึ้นมาเมื่อได้ยินเสียงความเคลื่อนไหวอยู่ใกล้ๆ

เจิ้งเหยาจวินวางหนังสือลงบนโต๊ะฝั่งตรงข้าม

หวังฮ่าวถูกปลุกให้ตื่นด้วยเสียงนั้น เขาหยิบโทรศัพท์ขึ้นมาดูเวลา เขาหลับไปประมาณครึ่งชั่วโมง และแขนก็ชาเล็กน้อยจากการถูกกดทับ เขาจึงรีบสะบัดแขนแรงๆ สองสามครั้ง

“ขอโทษที ผมไม่ได้ระวังน่ะ”

เจิ้งเหยาจวินลูบท้ายทอยแล้วกล่าวขอโทษ ก่อนจะถามขึ้นว่า “หวังฮ่าว ทำไมคุณถึงมานอนอยู่ที่นี่ล่ะ?”

หวังฮ่าวนวดข้อมือตัวเองแล้วตอบว่า “เมื่อกี้ผมรู้สึกง่วงนิดหน่อยน่ะครับ” เขาเงยหน้าขึ้นและเห็นว่าศาสตราจารย์โจวกำลังนั่งอยู่ฝั่งตรงข้ามและพยักหน้าให้เขา

ทั้งสามคนไม่ได้พูดอะไรกัน ต่างคนต่างทำธุระของตัวเอง

ผ่านไปประมาณสิบนาที จู่ๆ เจิ้งเหยาจวินก็เรียกโจวชิงหยวนและหวังฮ่าว พร้อมกับพูดขึ้นว่า “ตอนนี้ผมกำลังวิจัยเรื่องปัญหาความสม่ำเสมอของเมตริกบัญญัติในเรขาคณิตรีมันน์และเรขาคณิตเชิงซ้อน แต่เงื่อนไขเบื้องต้นก็คือต้องพิสูจน์การดำรงอยู่ของพวกมันให้ได้เสียก่อน”

“รูปทรงเรขาคณิตเฉพาะบางรูปแบบได้รับการพิสูจน์ไปแล้ว ผมอยากจะหาวิธีที่รวดเร็วในการเชื่อมโยงการดำรงอยู่เข้ากับปัญหาความสม่ำเสมอ พวกคุณคิดว่าสมการและฟังก์ชันประเภทไหนที่น่าจะเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีสำหรับปัญหาทำนองนี้?”

เจิ้งเหยาจวินเกาหัวแล้วพูดต่อ “มันเป็นปัญหาในโครงการวิจัยของผมเอง ผมคิดเรื่องนี้มาหลายวันแล้ว ผมมีไอเดียที่จะขยายความต่อนะ แต่หาจุดเริ่มต้นไม่ได้เลย”

“ปัญหาข้อนี้...”

โจวชิงหยวนครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่งแล้วลังเล “บางทีคุณอาจจะลองพิจารณาเริ่มต้นจากการวิเคราะห์เรขาคณิตรีมันน์ดูก่อนไหมล่ะ? มีบทวิเคราะห์มากมายในด้านนี้ คุณสามารถค้นหาข้อมูลอ้างอิงได้นะ”

เจิ้งเหยาจวินชูหนังสือในมือให้ทั้งสองคนดู มันเป็นตำราภาษาอังกฤษ และมีคำว่า ‘รีมันน์’ อยู่บนปก “ผมก็คิดแบบนั้นแหละ”

หวังฮ่าวเองก็ครุ่นคิดอย่างละเอียด ติดตามกระบวนการทางความคิดเพื่อหาความเชื่อมโยง และเสนอแนะขึ้นว่า “คุณเคยลองคิดที่จะเริ่มต้นจากข้อคาดการณ์เยา-เทียน-โดนัลด์สันดูบ้างไหมครับ?”

“ข้อคาดการณ์เยา-เทียน-โดนัลด์สันงั้นเหรอ?” เจิ้งเหยาจวินประหลาดใจทันที เขาไม่ได้นึกถึงทิศทางนั้นเลย

“ใช่ครับ!”

หวังฮ่าวพูดต่อ ตามกระบวนการทางความคิดของเขา “ข้อคาดการณ์เยา-เทียน-โดนัลด์สันระบุไว้ว่า การดำรงอยู่ของเมตริกส่วนสุดบนท่อร่วมเชิงซ้อนแบบกะทัดรัดนั้น เทียบเท่ากับความเสถียรของท่อร่วมในแง่ของตัวแปรเสริมทางเรขาคณิต ขั้นตอนต่อไปอาจจะเป็นการศึกษาความเสถียรแบบเคบนท่อร่วมทอรอยด์ และจากนั้นคุณก็สามารถเชื่อมโยงมันเข้ากับปัญหาการดำรงอยู่ของเมตริกบัญญัติในเรขาคณิตเชิงซ้อนได้...”

เขาอธิบายแนวความคิดทิศทางหนึ่งออกมา

ไม่มีใครรู้หรอกว่าทิศทางการวิจัยนี้ถูกต้องหรือไม่

เขาเพียงแค่รู้สึกว่าการเริ่มต้นจากข้อคาดการณ์เยา-เทียน-โดนัลด์สันนั้น พอจะมีหวังที่จะเจาะลึกเข้าไปในปัญหาการดำรงอยู่และความสม่ำเสมอของรูปทรงเรขาคณิตเฉพาะได้ แต่ทว่ามันจะช่วยการวิจัยขั้นต่อไปของเจิ้งเหยาจวินได้หรือไม่นั้น ก็ไม่อาจทราบได้เลย

ท้ายที่สุดแล้ว มันก็เป็นเนื้อหางานวิจัยของเจิ้งเหยาจวินเอง

เจิ้งเหยาจวินตั้งใจฟังอย่างอดทน จากนั้นก็รีบจดบันทึกและครุ่นคิดอย่างละเอียดอยู่ครู่หนึ่ง ก่อนจะเงยหน้าขึ้นและพูดว่า “หวังฮ่าว ขอบใจมากนะ ผมคิดว่าไอเดียนี้คุ้มค่าที่จะลองดู” เขาถามด้วยความสนใจ “คุณคิดเรื่องนี้ขึ้นมาได้ยังไงเนี่ย?”

ก่อนที่หวังฮ่าวจะได้พูดอะไร เขาก็พูดต่อ “ผมคิดมาตลอดเลยนะว่าในมหาวิทยาลัยนี้ จะมีแค่ศาสตราจารย์โจวคนเดียวเท่านั้นที่สามารถให้คำแนะนำผมเรื่องการวิจัยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้ ไม่คิดเลยว่า...”

เขาส่ายหน้าขณะที่พูด

“ผมล่ะอยากจะ...” หวังฮ่าวโกรธจนแทบจะสบถออกมาดังๆ เขารู้อยู่แล้วว่าเขาไม่ควรจะเสวนาด้วยเลยกับเจิ้งเหยาจวิน

หมอนี่มันมีปัญหาแน่ๆ!

เจิ้งเหยาจวินซึ่งได้รับแรงบันดาลใจแล้ว รีบเก็บข้าวของและเดินจากไปด้วยความตื่นเต้น ก่อนไป เขาไม่ลืมที่จะกล่าวขอบคุณหวังฮ่าวอีกครั้ง ซึ่งก็พอจะกอบกู้ภาพลักษณ์อันน่าเวทนาของเขาได้บ้าง

ทันทีที่เจิ้งเหยาจวินเดินพ้นประตูไป โจวชิงหยวนก็กลั้นขำไว้ไม่อยู่ เขายกมือขึ้นปิดปากและส่ายหน้าให้หวังฮ่าว “อย่าไปถือสาเขาเลย เขาก็เป็นแบบนี้แหละ พูดจาไม่ค่อยจะเข้าหูคนหรอก เขาคงไม่ได้ตั้งใจหรอก”

“ผมรู้จักเขาดีครับ คราวที่แล้วก็เหมือนกัน เขาเอาแต่อวดเรื่องโครงการของตัวเอง ที่ได้ทุนมาตั้งหลายหมื่นหยวนนั่นน่ะ” หวังฮ่าวพูดพลางหัวเราะไปด้วย

เขารู้จักนิสัยใจคอของเจิ้งเหยาจวินดี และก็ถือซะว่าเป็นเรื่องตลกขบขันไป

“ใช่ คนในห้องพักก็บ่นถึงเรื่องนี้กันหลายรอบแล้วล่ะ” โจวชิงหยวนยิ้มและเดินเข้ามาใกล้ อยากจะดูว่าหวังฮ่าวกำลังค้นคว้าเรื่องอะไรอยู่กันแน่

หวังฮ่าวเชื่อใจในตัวของโจวชิงหยวน และไม่ได้ใส่ใจอะไร จึงหยิบต้นฉบับให้เขาดู ตอนที่เขาทะลุมิติมาใหม่ๆ ก็เป็นโจวชิงหยวนนี่แหละที่เข้ามาห้ามไม่ให้เขากระโดดตึก...

ความทรงจำนั้นไม่ค่อยจะน่าอภิรมย์สักเท่าไหร่นัก

โจวชิงหยวนหยิบกระดาษสองสามแผ่นขึ้นมาและอ่านอย่างละเอียดอยู่นาน ก่อนจะให้ความเห็นว่า “การแก้สมการอย่างรวดเร็วงั้นเหรอ? วิธีนี้น่าสนใจดีนะ!”

เขาหยิบกระดาษขึ้นมาอ่านต่ออีกหลายแผ่น พอนึกขึ้นได้ก็นั่งลง เขาให้ความเห็นต่อว่า “การศึกษาคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับเชิงพื้นที่ของสมการเหนืออาณาเขตที่ไร้ขอบเขต...”

“ยอดเยี่ยมมาก!”

เขาเร่งความเร็วในการอ่าน กวาดสายตาอ่านไม่กี่บรรทัดก็พลิกหน้าถัดไป ในที่สุดเขาก็อดไม่ได้ที่จะเบิกตากว้าง “เป็นไปไม่ได้น่า? หวังฮ่าว? ทั้งหมดนี้เกี่ยวกับการแก้สมการหมดเลยเหรอ?”

“สาม สี่รูปแบบเลยเหรอ?”

“นี่มัน...”

หวังฮ่าวตอบอย่างไม่ใส่ใจว่า “ผมก็แค่วิจัยปัญหาการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในหลากหลายรูปแบบน่ะครับ”

“แต่นี่มันเยอะเกินไปแล้วนะ!”

“ยังเหลืออีกสองสามรูปแบบในหัวผมนะ ผมกำลังคิดว่าจะรวบรวมทั้งหมดนี้เขียนเป็นบทความชิ้นเอกเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยสักเรื่อง”

“...”

โจวชิงหยวนฟังแล้วก็อ้าปากค้าง กว่าเขาจะหาเสียงตัวเองเจอก็ปาเข้าไปตั้งนาน “ฉันกล้าพูดเลยนะ ว่าถ้าบทความของเธอถูกตีพิมพ์ออกไปล่ะก็ จะไม่มีใครหน้าไหนกล้าอ้างตัวว่าเข้าใจเรื่องการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้ดีไปกว่าเธออีกแล้ว”

หวังฮ่าวพยักหน้าเห็นด้วย “ผมก็คิดแบบนั้นเหมือนกันครับ”