ระบบพลิกชีวิต 245 ระบบสัจพจน์ความปลอดภัยรหัสผ่านพื้นฐาน

ระบบพลิกชีวิต 245 ระบบสัจพจน์ความปลอดภัยรหัสผ่านพื้นฐาน

ปริมาณงานในวันที่สองยิ่งหนักหนากว่าเดิม

เมื่อวานเป็นเพียงตรรกะพื้นฐานระดับล่าง แค่มีไอเดียก็พอแล้ว

แต่วันนี้สิ่งที่เขาต้องทำคือการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นแก่นแท้ที่สุด

จากการสร้างปริภูมิจำนวนอดิศัยโอเมก้าเมื่อวาน เขาได้เสนอโจทย์ปัญหาการหาจุดตรึงภายใต้การแสดงตัวแทนแบบออโตมอร์ฟิกที่ไม่สลับที่ และตั้งชื่อมันว่าปัญหาจุดตรึงโอเมก้า

เขาต้องใช้การลดรูปสเปกตรัมขั้นสูงของคลาสความซับซ้อนในการคำนวณ เพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาจุดตรึงโอเมก้าก้าวข้ามคลาส NP อย่างสมบูรณ์ และไม่มีเส้นทางการลดรูปของเครื่องจักรทัวริงใด ๆ ที่จะแปลงมันให้เป็นปัญหาคลาส P ได้

ต่อให้อยู่ภายใต้เงื่อนไขที่ P=NP เป็นจริง ปัญหานี้ก็ยังคงรักษาความซับซ้อนในการแก้ปัญหาระดับเอกซ์โพเนนเชียลขึ้นไป ป้องกันการโจมตีจากอัลกอริทึมเวลาพหุนามได้อย่างเด็ดขาด

ขั้นที่สอง ต้องอาศัยทฤษฎีบทจุดตรึงเชิงทอพอโลยีและการวิเคราะห์แมนิโฟลด์มิติสูง เพื่อพิสูจน์ว่าปริภูมิคำตอบของปัญหานี้มีโครงสร้างทอพอโลยีแบบไม่เชื่อมโยงและไม่กระชับ ไม่มีทางที่คำตอบที่ดีที่สุดในระดับท้องถิ่นจะลู่เข้าสู่คำตอบที่ดีที่สุดในระดับสากลได้ เป็นการปิดตายเส้นทางการแก้ปัญหาของวิจัยการดำเนินงานและอัลกอริทึม AI อย่างสิ้นเชิง

ขั้นที่สาม ผ่านการอนุมานทางเพียวแมทของเอนโทรปีเชิงการจัดและทฤษฎีข้อมูล เพื่อกำหนดขอบเขตล่างของเอนโทรปีกุญแจรหัสของปัญหานี้ พิสูจน์ว่าเอนโทรปีข้อมูลและเอนโทรปีการคำนวณนั้นเทียบเท่ากันอย่างสมบูรณ์ ไม่มีช่องโหว่ทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้ข้อมูลรั่วไหล

ตลอดช่วงเช้า เยี่ยชิงเหอเอาแต่เรียนรู้ความรู้ที่จำเป็นบนอินเทอร์เน็ตอย่างต่อเนื่อง จากนั้นก็เข้าไปในมิติจิตสำนึกเพื่อทำความเข้าใจอย่างถ่องแท้ และเปลี่ยนมันให้กลายเป็นความรู้ของตัวเอง

ช่วงบ่ายถึงจะเริ่มลงมือคำนวณสิ่งเหล่านี้จริง ๆ

วันนี้ทั้งวัน เยี่ยชิงเหอไม่ได้ก้าวออกจากประตูห้องเลย ตอนกินข้าวเที่ยงก็ให้โจวหว่านเอ๋อร์ช่วยยกข้าวเข้ามาให้กินในห้อง

ระหว่างทางมีเพียงตอนที่โจวหว่านเอ๋อร์นวดให้เขาเท่านั้นที่เขาหยุดพัก

จนกระทั่งพลบค่ำ เขาถึงจะทำงานนี้เสร็จสมบูรณ์

“ให้ผู้อาวุโสทั้งสองเข้ามาเถอะ!”

ลืมตาขึ้น เยี่ยชิงเหอก็ให้โจวหว่านเอ๋อร์เรียกหลินเยี่ยนกับเฉินจิ้งซานที่อยู่ข้างนอกเข้ามา

ยังคงเหมือนกับเมื่อคืน ให้ทั้งสองคนช่วยเป็นคนเขียนแทน ส่วนเขาเป็นคนบอก

เมื่อคืนเฉินจิ้งซานเป็นคนเขียนแทน วันนี้ถึงคิวของหลินเยี่ยน

ภายในห้องมีเพียงเสียงใสกระจ่างของเยี่ยชิงเหอและเสียงสวบสาบของปลายปากกาที่ขีดเขียนลงบนกระดาษทด โจวหว่านเอ๋อร์และเฉินจิ้งซานนั่งอยู่ด้านข้างโดยไม่ส่งเสียงใด ๆ

โจวหว่านเอ๋อร์ฟังไม่เข้าใจเลยสักนิด ส่วนเฉินจิ้งซานก็กลัวว่าหากส่งเสียงแม้แต่นิดเดียวจะไปขัดจังหวะความคิดของเยี่ยชิงเหอ

การอนุมานของเยี่ยชิงเหอทำให้เฉินจิ้งซานและหลินเยี่ยนทึ่งจนแทบหยุดหายใจ

การพิสูจน์เชื่อมโยงกันเป็นทอด ๆ จากพีชคณิตนามธรรมไปจนถึงเรขาคณิตทอพอโลยี จากทฤษฎีจำนวนไปจนถึงความซับซ้อนในการคำนวณ ทลายกำแพงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่แวดวงวิชาการยังไม่เคยทะลวงผ่านไปได้ทีละชั้น รอจนเยี่ยชิงเหอพูดการพิสูจน์บทตั้งสุดท้ายจบ ความปลอดภัยขั้นเด็ดขาดของปัญหาจุดตรึงโอเมก้าก็ถูกตอกฝาโลงจากมุมมองทางคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์

“ส่วนต่อไปผมยังต้องคิดดูอีกหน่อย พรุ่งนี้เราค่อยมาทำงานส่วนที่เหลือกันต่อ”

“ไม่มีปัญหา ความคืบหน้านี้เกินความคาดหมายของเราไปมากแล้ว ไม่ต้องรีบ ไม่ต้องรีบ!”

หลินเยี่ยนและเฉินจิ้งซานรีบกล่าว

ถือของไว้ในมือ เหมือนกับเมื่อวาน ทั้งสองคนกลับไปศึกษาที่ห้องของตัวเองทันที

“น่ากลัวเกินไปแล้ว! พรสวรรค์ของคุณเยี่ยน่ากลัวเกินไปจริง ๆ! การอนุมานแบบนี้ใช้เวลาแค่วันเดียวก็เสร็จสมบูรณ์ นี่มันเปิดโลกทัศน์ของผมใหม่เลย!”

หลังจากกลับมาที่ห้อง หลินเยี่ยนที่ช่วยเขียนต้นฉบับก็อดไม่ได้ที่จะเอ่ยชมเชยครั้งแล้วครั้งเล่า

เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ ในแวดวงคณิตศาสตร์ก็ถือเป็นบุคคลชั้นนำระดับประเทศหรือแม้แต่ระดับโลก มิฉะนั้นคงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้เป็นผู้อำนวยการสถาบันคณิตศาสตร์ฮวาสย่า

แต่เมื่ออยู่ต่อหน้าเยี่ยชิงเหอ เขากลับรู้สึกว่าตัวเองเป็นเหมือนเด็กประถม

ไม่ว่าจะเป็นความคิด ขอบเขตความรู้ หรือเรื่องอื่น ๆ ล้วนไม่มีอะไรเทียบได้เลย

ในสายตาของเขา การพิสูจน์ของเยี่ยชิงเหอนี้ใช้คำว่าสมบูรณ์แบบมาอธิบายได้เพียงคำเดียว

“ใช่ ผมคิดว่าตอนที่คุณเยี่ยดูพวกเรา ก็คงเหมือนกับตอนที่พวกเราดูนักศึกษาที่โง่ที่สุดในความดูแลนั่นแหละ”

เฉินจิ้งซานที่อยู่ด้านข้างก็ถอนหายใจออกมา

ช่องว่างมันห่างกันเกินไป!

สิ่งที่เยี่ยชิงเหอพูดเมื่อวาน พวกเขาอาจจะยังพอฟังเข้าใจได้ในทันที เพียงแต่มีบางส่วนที่ไม่ค่อยเข้าใจนัก แต่สิ่งที่พูดในวันนี้ อย่างมากพวกเขาก็ฟังเข้าใจแค่ครึ่งเดียว ส่วนอีกครึ่งที่เหลือ ต้องนำไปศึกษาอย่างละเอียด ถึงจะเป็นไปได้ที่จะเข้าใจ

“อาจจะแย่กว่านั้นด้วยซ้ำ!”

หลินเยี่ยนส่ายหน้าพร้อมรอยยิ้มขื่น

ปริมาณงานเมื่อคืนบวกกับวันนี้ทั้งวัน เรียกได้ว่าทำงานเสร็จไปกว่าครึ่งแล้ว ปัญหาโดยรวมของรหัสผ่านพื้นฐานถือว่าเข้ารูปเข้ารอยแล้ว ต่อให้ตอนนี้เยี่ยชิงเหอไม่ทำต่อ งานที่เหลือพวกเขาก็สามารถทำต่อไปได้

เพียงแต่ในแง่ของเวลาอาจจะไม่เร็วเท่าเยี่ยชิงเหอก็เท่านั้น

วันที่สาม งานของเยี่ยชิงเหอในความเป็นจริงคือการทำให้กรอบข้อกำหนดความปลอดภัยที่สามารถพิสูจน์ได้ของระบบสัจพจน์ทั้งหมดสมบูรณ์ เพื่อให้ทีมวิศวกรรมรหัสผ่านในภายหลังมีมาตรฐานการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน

ด้วยเหตุนี้เขาจึงสร้างชุดกระบวนทัศน์การพิสูจน์ความปลอดภัยเชิงรูปแบบขึ้นมาทั้งชุด โดยอิงจากตรรกะอันดับหนึ่งและทฤษฎีแบบจำลอง เพื่อให้กฎการตรวจสอบทางเพียวแมทสำหรับความปลอดภัยของอัลกอริทึมรหัสผ่าน

การออกแบบรหัสผ่านใด ๆ ที่พึ่งพาระบบสัจพจน์นี้ เพียงแค่ผ่านการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์สามขั้นตอน ก็สามารถตัดสินได้ว่าปลอดภัยอย่างเด็ดขาด

สามขั้นตอนนี้ได้แก่ ความสอดคล้องของโครงสร้างพีชคณิต ความเชื่อมโยงของปัญหาที่ยาก และความมีเอกลักษณ์ทางทอพอโลยีของปริภูมิคำตอบ

หลังจากแก้ปัญหาเหล่านี้แล้ว เยี่ยชิงเหอก็ได้อนุมานเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการจับคู่ทางคณิตศาสตร์ในสามขั้นตอนหลัก ได้แก่ การแจกจ่ายกุญแจรหัส การตรวจสอบลายเซ็น และการเข้ารหัสถอดรหัส

ใช้การแปลงสมสัณฐานของพีชคณิตนามธรรมเพื่อกำหนดขอบเขตทางคณิตศาสตร์ของแต่ละขั้นตอน กำหนดมาตรฐานให้ชัดเจนว่าการดำเนินการทางพีชคณิตใด โครงสร้างปริภูมิจำนวนใดที่ปลอดภัยอย่างเด็ดขาด และสิ่งใดที่มีความเสี่ยงในทางทฤษฎี

ตลอดกระบวนการไม่เกี่ยวข้องกับการนำอัลกอริทึมไปใช้งานจริง ตรรกะของโค้ด หรือการปรับใช้กับฮาร์ดแวร์ใด ๆ ทำเพียงการกำหนดมาตรฐานและข้อกำหนดในระดับคณิตศาสตร์เท่านั้น

จนกระทั่งเวลาสามทุ่ม เฉินจิ้งซานก็วางปากกาในมือลง ส่งต้นฉบับให้หลินเยี่ยนที่อยู่ด้านข้างเพื่อจัดระเบียบ หลินเยี่ยนจัดระเบียบมันอย่างระมัดระวัง

“คุณเยี่ย หน้าปกนี้รบกวนคุณเป็นคนเขียนเถอะ!”

ต้นฉบับทั้งหมดเกือบร้อยหน้า ไม่มีโค้ดแม้แต่บรรทัดเดียว ไม่มีพารามิเตอร์ทางวิศวกรรมแม้แต่ตัวเดียว ไม่มีการปฏิบัติจริงแม้แต่จุดเดียว ทั้งหมดล้วนเป็นนิยามสัจพจน์ทางเพียวแมท การพิสูจน์บทตั้ง ข้อกำหนดความซับซ้อน การแสดงโครงสร้างพีชคณิต เป็นรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่เด็ดขาดของระบบรุ่นต่อไปของสำนักรหัสผ่านแห่งชาติ

เฉินจิ้งซานและหลินเยี่ยนรู้สึกว่าหน้าปกของต้นฉบับนี้ต้องให้เยี่ยชิงเหอเป็นคนเขียน

งานทั้งหมดนี้เยี่ยชิงเหอเป็นคนทำเสร็จเพียงคนเดียว พวกเขาเป็นเพียงผู้ให้ข้อมูลบางส่วนในตอนแรก จากนั้นก็ช่วยเป็นคนเขียนแทน ไม่มีคุณสมบัติที่จะทิ้งตัวอักษรไว้บนหน้าปกเลยสักนิด

เยี่ยชิงเหอไม่ได้ปฏิเสธ เขาหยิบปากกาขึ้นมาเขียนลงบนหน้าปกอย่างตั้งใจ: ระบบสัจพจน์ความปลอดภัยรหัสผ่านพื้นฐานต้านการยุบตัว NP (ฉบับพิสูจน์เชิงรูปแบบ) เยี่ยชิงเหอ

มองดูต้นฉบับที่เสร็จสมบูรณ์ในท้ายที่สุด ภายในใจของเฉินจิ้งซานเต็มไปด้วยความตื่นเต้น

แม้ว่าหลังจากนี้ยังต้องให้ทีมคณิตศาสตร์ระดับแนวหน้าของประเทศมาตรวจสอบความรัดกุมของการพิสูจน์นี้ แต่ผ่านการศึกษาของเขากับหลินเยี่ยนตลอดสองวันที่ผ่านมา ความจริงแล้วจุดนี้ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์อีกต่อไป

สิ่งที่เหลือก็คือให้ทีมวิศวกรรมรหัสผ่านนำอัลกอริทึมไปใช้งานจริงตามกรอบทางคณิตศาสตร์

เรียกได้ว่าสัจพจน์ฉบับนี้ จะทำให้สำนักรหัสผ่านแห่งชาติฮวาสย่านำหน้าทั่วโลกอย่างสมบูรณ์ หลุดพ้นจากความเสี่ยงที่จะถูกบีบคอด้วยคณิตศาสตร์ระดับล่างทั้งหมด

“คุณเยี่ย ผลงานชิ้นนี้ เพียงพอที่จะทำให้คุณคว้ารางวัลฟิลด์ส คว้ารางวัลเกียรติยศสูงสุดของประเทศ พวกเราจะยื่นขอทุกอย่างให้คุณ...”

เยี่ยชิงเหอส่ายหน้าเบา ๆ “คณิตศาสตร์ไม่เคยมีเหรียญตราใดมาพิสูจน์ได้ สัจพจน์ดำรงอยู่ระหว่างกระดาษและปากกา ผมมาทำสิ่งนี้ไม่ใช่เพื่อเกียรติยศ!”

[จบตอน]