ตอนที่ 24 : ห้องเรียนวันจันทร์ นักศึกษาต่อแถวจากโถงทางเดินไปจนถึงหัวมุม

ตอนที่ 24 : ห้องเรียนวันจันทร์ นักศึกษาต่อแถวจากโถงทางเดินไปจนถึงหัวมุม

เช้าวันจันทร์เวลา 8:00 น. โถงบันไดของอาคารเรียนที่สองแห่งมหาวิทยาลัยเจียงไห่ถูกปิดกั้นจนมิด

แสงยามเช้าของฤดูใบไม้ร่วงสาดส่องผ่านกระจกที่ปลายสุดของโถงทางเดิน กระทบลงบนพื้นหินขัด อากาศอบอวลไปด้วยกลิ่นซาลาเปาไส้เนื้อและน้ำเต้าหู้

ที่ด้านนอกห้องเรียน 204 แถวคดเคี้ยวไปตามกำแพงจนถึงหัวมุม ทอดยาวออกไปกว่าสิบเมตร

ฝูงชนไม่เพียงแต่มีนักศึกษาจากคณะวิทยาการคอมพิวเตอร์เท่านั้น แต่ยังมีใบหน้าที่ไม่คุ้นเคยอีกมากมาย

"นายก็มาดูอาจารย์ที่คว่ำเด็กพละด้วยมือเปล่าเหมือนกันเหรอ?" เด็กผู้ชายคนหนึ่งถามคนข้างหน้าพลางเคี้ยวซาลาเปา

"ฉันมาดูว่าเขาคำนวณหุ้นยังไงต่างหาก ได้ยินมาว่าหุ้นที่เขาแนะนำเมื่อสัปดาห์ที่แล้วพุ่งชนเพดานตอนปิดตลาดเมื่อวันศุกร์ด้วยนะ"

คนข้างหน้าลดเสียงลง "วันนี้มีตัวท็อปจากคณะเศรษฐศาสตร์และการจัดการวิ่งมาตั้งหลายคน พวกเขาอยากจะมาหยั่งเชิงดูน่ะ"

ห้องเรียนแบบขั้นบันไดที่มีที่นั่งสี่สิบแปดที่ ถูกอัดแน่นไปด้วยผู้คนถึงเก้าสิบสองคน

มีการนำเก้าอี้พับมาเสริมในทางเดินถึงสามแถว มีกลุ่มเด็กผู้ชายไปนั่งล้อมวงกันบนขอบหน้าต่าง และมีคนนั่งยองๆ อยู่ในพื้นที่ว่างทั้งสองฝั่งของโพเดียม เครื่องปรับอากาศเหนือศีรษะส่งเสียงกลไกดังลั่นเหมือนทำงานหนักเกินพิกัด พยายามพ่นลมเย็นออกมาอย่างยากลำบาก

สามแถวแรกถูกจับจองจนเต็มแน่น

จ้าวเหลยวางขวดน้ำแร่ไว้ที่มุมโต๊ะ เฉินอวี่เวยกำลังเปิดสมุดบันทึกเล่มใหม่เอี่ยม

ซูหว่านและจางเสี่ยวหมานนั่งอยู่ข้างๆ พวกเขา

พวกเธอมาถึงตั้งแต่ 6:30 น. เพื่อจองที่นั่ง ที่มุมห้องของแถวสุดท้าย หลี่เหวินห่าวเปิดสมุดบันทึกปกดำ ถอดปลอกปากกา และเตรียมตัวจดโน้ต

ศาสตราจารย์หลินอวี่ก้าวเข้ามาในห้องเรียนพร้อมกับเสียงกริ่งเข้าเรียนที่ดังขึ้น เขายืนอยู่บนโพเดียม สายตากวาดมองใบหน้าทั้งเก้าสิบสองใบหน้านั้น

คนที่นั่งอยู่แถวหน้ายืดตัวขึ้นนั่งหลังตรง คนที่อยู่แถวกลางกระซิบกระซาบกันโดยมีสายตาที่เต็มไปด้วยการพิจารณาจับจ้อง

คนส่วนใหญ่ที่นั่งเก้าอี้เสริมอยู่ด้านหลังคือนักศึกษาจากคณะอื่นที่มานั่งเรียนสังเกตการณ์ บางคนถึงกับถือโทรศัพท์ขึ้นมาบันทึกภาพ

ศาสตราจารย์หลินอวี่หันกลับไป หยิบชอล์กขึ้นมา และเขียนข้อความบรรทัดหนึ่งลงบนกระดานดำ

"คุณไปตรวจร่างกายที่โรงพยาบาล และผลการตรวจคัดกรองมะเร็งชนิดหนึ่งออกมาเป็นบวก"

เขาเปลี่ยนไปเขียนอีกบรรทัดหนึ่ง

"อัตราความแม่นยำของเครื่องมือทดสอบคือ 99 เปอร์เซ็นต์"

ชอล์กหล่นลงในกล่องชอล์กด้วยเสียงดังกังวาน ศาสตราจารย์หลินอวี่หันกลับมา วางมือพักไว้บนขอบแท่นบรรยาย

"คราวนี้ตอบผมมา ความน่าจะเป็นที่คุณจะเป็นมะเร็งจริงๆ คือเท่าไหร่?"

จ้าวเหลยที่อยู่แถวหน้าไม่ได้คิดอะไรเลยและโพล่งออกมาว่า "นั่นถือเป็นคำถามด้วยเหรอครับ? ก็ต้อง 99 เปอร์เซ็นต์สิ!"

เด็กผู้ชายจากคณะอื่นหลายคนในแถวหลังก็ส่งเสียงเห็นด้วย

"มันต้องเป็น 99 เปอร์เซ็นต์อยู่แล้ว เครื่องมือมันแม่นยำขนาดนั้น"

"แม่ฉันก็เพิ่งไปตรวจเรื่องนี้มาเมื่อเดือนที่แล้ว เล่นเอาฉันตกใจแทบตาย"

ศาสตราจารย์หลินอวี่มองไปที่จ้าวเหลยและส่ายหน้า

"ผิดครับ"

เสียงพูดคุยในห้องเรียนหยุดลง เด็กผู้ชายสวมเสื้อเชิ้ตลายสก๊อตคนหนึ่งยืนขึ้นจากแถวรองสุดท้าย เขามีป้ายของคณะเศรษฐศาสตร์และการจัดการห้อยอยู่ที่หน้าอก สีหน้าของเขาแฝงไปด้วยความเย่อหยิ่งของคนในสายวิชาชีพ

"อาจารย์หลิน ผมเป็นนักศึกษาปีสามจากคณะเศรษฐศาสตร์และการจัดการครับ คำถามนี้ไม่เห็นต้องคำนวณเลย ความแม่นยำของเครื่องมือก็มีบอกอยู่ตรงนั้นแล้ว ดังนั้นอัตราความชุกของโรคที่สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่เป็นบวกก็ย่อมเป็น 99 เปอร์เซ็นต์โดยธรรมชาติ นี่มันเป็นเรื่องสามัญสำนึก อาจารย์เขียนเรื่องนี้ลงบนกระดานดำเพื่อจะมาทดสอบพวกเราด้วยคำถามเชาวน์หรือเปล่าครับ?"

ศาสตราจารย์หลินอวี่มองไปที่เด็กผู้ชายจากคณะเศรษฐศาสตร์และการจัดการ

"สามัญสำนึกมักจะหลอกลวงผู้คนเสมอ" ศาสตราจารย์หลินอวี่หยิบชอล์กขึ้นมา "คำตอบคือประมาณ 1 เปอร์เซ็นต์ครับ"

เด็กผู้ชายในเสื้อลายสก๊อตถึงกับอึ้ง คิ้วขมวดเข้าหากัน เขาตอบโต้ทันที "เป็นไปไม่ได้ 99 เปอร์เซ็นต์กับ 1 เปอร์เซ็นต์ต่างกันตั้งเกือบร้อยเท่า มันไม่สมเหตุสมผลเลยในแง่ของตรรกะทางคณิตศาสตร์"

ศาสตราจารย์หลินอวี่ไม่ได้โต้เถียงต่อและวาดวงกลมวงใหญ่ลงบนกระดานดำโดยตรง

"มาใช้ตัวเลขที่ง่ายที่สุดเพื่ออนุมานเรื่องนี้กัน สมมติว่ามีคนหนึ่งหมื่นคนไปตรวจร่างกายครั้งนี้"

ภายในวงกลมวงใหญ่ เขาวาดวงกลมวงเล็กๆ แล้วถมให้เต็มด้วยฝุ่นชอล์กสีขาว

"อัตราการเกิดโรคที่แท้จริงของมะเร็งชนิดนี้ในประชากรคือประมาณหนึ่งในหมื่น นั่นก็คือ ในจำนวนคนหนึ่งหมื่นคนนี้ มีเพียงแค่หนึ่งคนเท่านั้นที่เป็นมะเร็งจริงๆ"

เขาเขียนเลข 1 ไว้ข้างๆ จุดสีขาวเล็กๆ นั้น

"ความแม่นยำในการตรวจพบคือ 99 เปอร์เซ็นต์ คนที่เป็นมะเร็งจริงๆ คนนี้ไปตรวจ และผลลัพธ์ก็ออกมาเป็นบวกอย่างแน่นอน นี่คือผู้ป่วยที่ผลเป็นบวกรายแรก"

ชอล์กของศาสตราจารย์หลินอวี่ขยับไปยังพื้นที่ว่างของวงกลมวงใหญ่

"ส่วนอีกเก้าพันเก้าร้อยเก้าสิบเก้าคนที่เหลือคือคนที่มีสุขภาพแข็งแรงสมบูรณ์ เครื่องมือมีอัตราการวินิจฉัยผิดพลาด 1 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งจะตัดสินคนที่มีสุขภาพดีผิดพลาดว่าเป็นบวก เก้าพันเก้าร้อยเก้าสิบเก้าคูณด้วย 1 เปอร์เซ็นต์ ก็คือประมาณหนึ่งร้อยคน"

ศาสตราจารย์หลินอวี่เขียนรายการคำนวณไว้ที่ด้านขวาของกระดานดำ

"ผลบวกจริง 1 คน บวกกับผลบวกลวง 100 คน รวมแล้วมีคน 101 คนที่ได้รับรายงานว่ามีผลตรวจเป็นบวก"

เขาวาดเส้นแนวนอนสองเส้นใต้ตัวเลข 101

"ในบรรดาคน 101 คนที่ได้รับรายงานว่ามีผลเป็นบวกนี้ มีแค่คนๆ นั้น 1 คนเท่านั้นที่เป็นมะเร็งจริงๆ 1 หารด้วย 101 เท่ากับ 0.99 เปอร์เซ็นต์ หรือก็คือประมาณ 1 เปอร์เซ็นต์"

เด็กผู้ชายในเสื้อลายสก๊อตอ้าปากค้าง จ้องมองการคำนวณบนกระดานดำนานถึงสิบวินาทีเต็ม ความเย่อหยิ่งบนใบหน้าของเขาหายไปจนหมดสิ้น เขาค่อยๆ นั่งลง เปิดสมุดบันทึก และเริ่มจดอย่างบ้าคลั่ง

คุณสามารถได้ยินแม้กระทั่งเสียงหายใจในห้องเรียน จ้าวเหลยกลืนน้ำลายอึกใหญ่และสบถคำด่าเบาๆ อยู่ในลำคอ ปากกาของเฉินอวี่เวยขยับอย่างรวดเร็ว คัดลอกขั้นตอนการหาอนุพันธ์บนกระดานดำโดยไม่ให้ตกหล่นแม้แต่คำเดียว

เสียงแจ้งเตือนดังขึ้นในหัวของศาสตราจารย์หลินอวี่

【ชั้นเรียนปัจจุบัน: นักศึกษา 68 คนเข้าใจคำอธิบายเชิงสัญชาตญาณของทฤษฎีบทของเบส์】

【กระตุ้นการสะท้อนกลับ: ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติเชิงคณิตศาสตร์ · ระดับความเชี่ยวชาญขั้นสูง】

ความรู้สึกเย็นเยียบอย่างยิ่งถาโถมลงมาจากยอดศีรษะของเขา สูตร ทฤษฎีบท และแบบจำลองจำนวนมากถูกจัดหมวดหมู่และบันทึกไว้ในหัวของเขาโดยอัตโนมัติ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ลูกโซ่มาร์คอฟ วิธีกระบวนการมอนติคาร์โล เมื่อเขามองไปที่ผู้ฟังอีกครั้ง การแสดงออกทางสีหน้าเล็กๆ น้อยๆ บนทุกใบหน้าก็กลายเป็นชุดข้อมูลความน่าจะเป็น ความรู้สึกนี้ชัดเจนมาก เหตุการณ์สุ่มทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงบริตอนที่ชัดเจนในสายตาของเขา

ศาสตราจารย์หลินอวี่ไม่หยุดพักและโยนกรณีศึกษาที่สองออกมา

"ในศาล อัยการชี้ไปที่จำเลยและกล่าวว่า ดีเอ็นเอที่สกัดได้จากที่เกิดเหตุตรงกับจำเลยทุกประการ และความน่าจะเป็นที่รูปแบบดีเอ็นเอนี้จะปรากฏในประชากรคือเพียงหนึ่งในล้านเท่านั้น ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จำเลยจะมีความผิดจึงเท่ากับ 99.9999 เปอร์เซ็นต์"

ศาสตราจารย์หลินอวี่เคาะกระดานดำ

"การใช้เหตุผลนี้ถูกต้องหรือไม่?"

เมื่อได้เรียนรู้จากกรณีศึกษาก่อนหน้านี้ คราวนี้จึงไม่มีใครกล้าตอบอย่างง่ายดาย

เด็กผู้หญิงสวมแว่นตาทรงกลมที่มุมห้องยกมือขึ้นและยืนขึ้น: "หนูมาจากคณะนิติศาสตร์ค่ะ ในคลาสกฎหมายอาญาสอนพวกเราว่า หากมีข้อสงสัย ก็ให้ยกประโยชน์แห่งความสงสัยให้จำเลย แต่ถ้าความน่าจะเป็นที่การจับคู่ดีเอ็นเอจะตรงกันคือเพียงหนึ่งในล้านจริงๆ ผู้พิพากษาก็มีแนวโน้มที่จะยอมรับมันค่ะ ในเชิงตรรกะแล้วมันมีปัญหาอะไรตรงไหนเหรอคะ?"

ศาสตราจารย์หลินอวี่แยกชิ้นส่วนมันออกโดยตรง

"สิ่งนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดของอัยการ  ถ้าเมืองหนึ่งมีคนห้าล้านคน ตามความน่าจะเป็นที่หนึ่งในล้าน ย่อมมีคนอย่างน้อยห้าคนในเมืองนี้ที่มีดีเอ็นเอแบบเดียวกัน หากไม่มีหลักฐานอื่นๆ เช่น แรงจูงใจหรือพยานที่อยู่ ความน่าจะเป็นที่เขาจะมีความผิดก็มีเพียงแค่หนึ่งในห้า ซึ่งก็คือ 20 เปอร์เซ็นต์เท่านั้น"

เด็กผู้หญิงจากคณะนิติศาสตร์ถึงกับอ้าปากค้างและยืนแข็งทื่ออยู่ที่นั่งของเธอ

ศาสตราจารย์หลินอวี่กล่าวเสริมต่อไป: "การพึ่งพาแค่ตัวเลขความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวซึ่งดูเหมือนหลักฐานมัดตัวแน่นหนา สามารถส่งคนบริสุทธิ์เข้าคุกได้เลย นี่คือราคาที่ต้องจ่ายของการไม่เข้าใจทฤษฎีความน่าจะเป็นครับ"

บรรยากาศเริ่มหนักอึ้งขึ้นเล็กน้อย ศาสตราจารย์หลินอวี่หันไปและลบกระดานดำออกครึ่งหนึ่ง

"กรณีศึกษาสุดท้าย ทำไมแอปพลิเคชันวิดีโอสั้นถึงมักจะผลักดันสิ่งที่คุณต้องการดูให้คุณได้อย่างแม่นยำเสมอ?"

เขาเขียนตัวอักษรไม่กี่ตัว: ตัวแยกประเภทแบบเบส์อย่างง่าย

"โดยอ้างอิงจากการกดไลก์ การหยุดดู และพฤติกรรมการไถฟีดของคุณในอดีต อัลกอริทึมกำลังคำนวณการกระจายความน่าจะเป็นของพฤติกรรมต่อไปของคุณ มันไม่สนหรอกว่าคุณคือใคร มันคำนวณเพียงแค่ความน่าจะเป็นภายหลังภายใต้เงื่อนไขของคุณลักษณะเท่านั้น"

ศาสตราจารย์หลินอวี่แยกย่อยตรรกะของอัลกอริทึมที่ซับซ้อนให้กลายเป็นตัวอย่างในชีวิตประจำวันอย่างการซื้อของชำและการดูซีรีส์ มันง่ายและทำความเข้าใจได้ง่าย แม้แต่เด็กผู้หญิงจากสถาบันวิจิตรศิลป์ที่นั่งอยู่บนขอบหน้าต่างก็ยังพยักหน้าหงึกหงัก

【เอฟเฟกต์ติดคริติคอล】

【ชั้นเรียนปัจจุบัน: นักศึกษา 81 คนมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งถึงแนวคิดหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็น】

【รางวัลสะท้อนกลับพิเศษ: การอนุมานเชิงสถิติ · การเตรียมความพร้อมระดับปรมาจารย์ บวกกับการวิเคราะห์ข้อมูล · การบูรณาการข้ามสาขาวิชา】

ความรู้สึกปวดบวมเล็กน้อยดังมาจากส่วนลึกของสมองของเขา ตามมาด้วยความชัดเจนอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อน

ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูลมหาศาลและตรรกะการอนุมานเชิงสถิติหลอมรวมเป็นหนึ่งเดียวกัน

ตอนนี้ศาสตราจารย์หลินอวี่เพียงแค่ต้องมองดูจุดเชื่อมโยงสำคัญไม่กี่จุดของสัญญาเงินกู้ออนไลน์ ก็สามารถทำวิศวกรรมย้อนรอยวงจรการดำเนินงานทั้งหมดของแหล่งเงินทุนได้แล้ว

ส่วนเรื่องกระแสเงินทุนที่ซ่อนอยู่เบื้องหลังบัญชีจำนวนมหาศาลนั้น ตราบใดที่เขามีข้อมูลเพียงพอ เขาก็สามารถคำนวณมันได้แม่นยำยิ่งกว่าทีมตรวจสอบบัญชีเสียอีก

เสียงกริ่งเลิกเรียนดังขึ้น

ในห้องเรียนที่มีคนเก้าสิบสองคน ไม่มีใครลุกขึ้นเลย

ไม่มีการโห่ร้อง ไม่มีเสียงปรบมือ

ทุกคนกำลังก้มหน้ามองสมุดบันทึกของตัวเอง ย่อยสลายการบ่อนทำลายความเข้าใจเดิมๆ ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสี่สิบห้านาทีนี้

ทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่ใช่สูตรน่าเบื่อในหนังสือเรียนอีกต่อไป แต่มันกลายเป็นมีดผ่าตัดที่ใช้มองทะลุรายงานทางการแพทย์ คำพิพากษาของศาล และกับดักของอัลกอริทึม

ศาสตราจารย์หลินอวี่เก็บแผนการสอนของเขาและหยิบแก้วน้ำขึ้นมา

เขาเดินไปที่ประตูด้านหลังของห้องเรียน

เมื่อเดินผ่านแถวที่สอง เขาหยุดชะงักไปครู่หนึ่ง

เฉินอวี่เวยยังคงก้มหน้าเขียนต่อไป

สมุดบันทึกของเธอเปิดค้างไว้ที่หน้าที่สาม ซึ่งเต็มไปด้วยแผนภาพต้นไม้ความน่าจะเป็นและสูตรการหาอนุพันธ์อย่างหนาแน่น

มีคราบน้ำประปรายที่ขอบกระดาษ และลายมือก็เบลอเล็กน้อย

ข้อความบรรทัดหนึ่งมองเห็นได้ลางๆ: "เฉียวเอ๋อร์ พวกเรากำลังพยายามอย่างหนักเพื่อช่วยเธอนะ!"

ข้างๆ กันนั้นมีลวดลายการ์ตูนวาดอยู่

ศาสตราจารย์หลินอวี่จิบน้ำและเดินจากไปอย่างเงียบๆ

แสงสว่างของเขายังสามารถสาดส่องไปได้ไกลยิ่งกว่านี้