ระบบพลิกชีวิต 060 อะไรคืออัจฉริยะ?

ระบบพลิกชีวิต 060 อะไรคืออัจฉริยะ?

คนเหล่านี้ที่อยู่ในเหตุการณ์ล้วนมีสีหน้าประหลาดใจและไม่อยากจะเชื่อ

โจทย์ข้อนี้ยากไหม?

สำหรับพวกเขาแล้วไม่ยาก แต่สำหรับนักศึกษา หรือแม้แต่สำหรับนักศึกษาปริญญาโทและปริญญาเอก ล้วนยากมาก

นักศึกษาปริญญาเอกทั่วไปทำโจทย์ข้อนี้ก็ใช่ว่าจะทำได้ หรือต่อให้ทำได้ก็คงไม่ง่ายดายขนาดนี้

แต่เยี่ยชิงเหอ เพียงแค่มองโจทย์แวบเดียวแล้วหลับตาคิดครู่หนึ่ง ก็สามารถแก้โจทย์ข้อนี้ออกมาได้โดยตรงโดยไม่มีความลังเลและไม่ต้องหยุดคิดเลยแม้แต่น้อย

นี่มันน่ากลัวเกินไปแล้ว!

พวกเขาเห็นโจทย์ข้อนี้ ก็อาจจะยังไม่เชี่ยวชาญเท่าเยี่ยชิงเหอเลยด้วยซ้ำ

หลายคนหันไปมองเถาจื้อเฉียง ก่อนหน้านี้พวกเขาคิดว่าคำพูดที่เถาจื้อเฉียงพูดถึงเยี่ยชิงเหอนั้นเกินจริงไปหน่อย แต่ตอนนี้ พวกเขารู้สึกโชคดีจริงๆ ที่เถาจื้อเฉียงค้นพบเยี่ยชิงเหอ และพาเยี่ยชิงเหอกลับมาที่มหาวิทยาลัยในทันที

อัจฉริยะเช่นนี้ หากพลาดไป คงต้องเสียใจไปตลอดชีวิตจริงๆ ต่อให้ตายไปหลายปีก็คงต้องเปิดฝาโลงลุกขึ้นมาตบหน้าตัวเองสักหลายฉาด!

ส่วนฉินซือหมิง สายตาที่มองเยี่ยชิงเหอได้เปลี่ยนเป็นสายตาที่มองของล้ำค่าหายากไปแล้ว!

นี่มันขุมทรัพย์ขนาดใหญ่ชัดๆ!

อัจฉริยะที่เรียกได้ว่าเป็นขุมทรัพย์ล้ำค่าหาที่เปรียบมิได้สำหรับมหาวิทยาลัย และสำหรับอธิการบดีอย่างเขา!

ขอเพียงสามารถรั้งตัวเยี่ยชิงเหอไว้ในมหาวิทยาลัยได้ อีกไม่กี่ปี มหาวิทยาลัยจะต้องสร้างผลงานในแวดวงคณิตศาสตร์ที่สั่นสะเทือนไปทั่วประเทศ หรือแม้กระทั่งสั่นสะเทือนไปทั่วโลกได้อย่างแน่นอน

ชิวเฉิงถง!

ฉินซือหมิงนึกถึงตอนที่เถาจื้อเฉียงพูดถึงเยี่ยชิงเหอกับเขา บอกว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเป็นชิวเฉิงถงที่มหาวิทยาลัยปั้นขึ้นมาเอง ตอนนี้เขารู้สึกว่าการเปรียบเปรยนี้ไม่ได้เกินจริงเลยสักนิด!

มีความเป็นไปได้นี้จริงๆ!

สิ่งที่ทำให้พวกเขาคาดไม่ถึงยิ่งกว่าก็คือ หลังจากทำโจทย์ข้อแรกเสร็จ เยี่ยชิงเหอก็ไม่ได้หยุดคิดเลยแม้แต่น้อย เขาพูดถึงวิธีแก้โจทย์ข้อที่สองต่อทันที

“โจทย์ข้อที่สองคือ กำหนดให้ V เป็นปริภูมิเชิงเส้นที่ประกอบด้วยพหุนามค่าจริงทั้งหมด นิยามการส่ง A(p)=p+p′ จงพิสูจน์ว่า A หาตัวผกผันได้

เนื่องจาก V เป็นปริภูมิเชิงเส้นมิติอนันต์ จึงไม่สามารถใช้วิธีดีเทอร์มิแนนต์หรือแรงก์มิติจำกัดในการพิสูจน์ว่าตัวดำเนินการเชิงเส้นมิติอนันต์หาตัวผกผันได้ โดยทั่วไปจำเป็นต้องพิสูจน์ว่ามันเป็นทั้งฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (ปริภูมิศูนย์มีเพียงสมาชิกศูนย์) และฟังก์ชันทั่วถึง (เรนจ์เท่ากับปริภูมิทั้งหมด)

1. พิสูจน์ว่า A เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

สมมติว่ามีพหุนาม p(x)≠0 ที่ทำให้ A(p)=p+p′=0

สิ่งนี้จะได้สมการเชิงอนุพันธ์: p′(x)=-p(x)

ในปริภูมิพหุนาม พหุนามที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งสอดคล้องกับสมการนี้ไม่มีอยู่จริง (ตัวอย่างเช่น หาก p เป็นพหุนามดีกรี n ดังนั้น p′ จะเป็นดีกรี n-1 ดีกรีทั้งสองข้างของสมการไม่เท่ากัน)

การพิสูจน์อย่างรัดกุมสามารถกำหนดให้...

2. พิสูจน์ว่า A เป็นฟังก์ชันทั่วถึง

จำเป็นต้องพิสูจน์ว่า สำหรับพหุนามใดๆ ที่กำหนดให้...

.....

3. สรุป: การส่ง A เป็นทั้งฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและฟังก์ชันทั่วถึง ดังนั้นจึงเป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นที่หาตัวผกผันได้

โจทย์ข้อนี้ใช้ความแยบยลในปริภูมิมิติอนันต์ (ปริภูมิพหุนาม) โดยแปลงปัญหาตัวดำเนินการเชิงเส้นให้เป็นปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ที่สามารถหาคำตอบได้อย่างแม่นยำ

การพิสูจน์ฟังก์ชันทั่วถึงเสร็จสมบูรณ์โดยการให้อัลกอริทึมสำหรับสร้างคำตอบ ซึ่งมีความสามารถในการนำไปปฏิบัติจริงสูงมาก”

ข้อที่สอง เยี่ยชิงเหอก็ไม่ได้หยุดคิดและไม่มีความลังเลใดๆ เช่นกัน เขาบอกขั้นตอนการแก้โจทย์และผลลัพธ์ออกมาโดยตรงอย่างไม่ผิดเพี้ยนแม้แต่ก้าวเดียว

ในเวลานี้ ทุกคนที่อยู่ในเหตุการณ์ยกเว้นเยี่ยต้าลี่ ล้วนมีเพียงความคิดเดียวในหัว คนคนนี้ต้องอยู่ในภาควิชาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยชิงมู่ ต่อให้ตอนนี้เขาจะเป็นอัมพาต ก็ต้องจัดหาผู้ช่วยให้เขา และต้องรั้งเขาไว้ในภาควิชาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยชิงมู่ให้ได้

บุคลากรที่มีความสามารถเช่นนี้ ก็เหมือนกับฮอว์กิง ต่อให้ร่างกายจะมีปัญหา แต่เขาก็ยังคงเป็นตัวตนที่เปรียบดั่งระเบิดนิวเคลียร์

เมื่อมีเขา ขอเพียงกลางทางไม่เกิดปัญหาอะไรขึ้น เช่นนั้นในอีกหลายสิบปีข้างหน้า มหาวิทยาลัยชิงมู่ก็สามารถยืนอยู่บนจุดสูงสุดในแวดวงคณิตศาสตร์ได้อย่างสมบูรณ์

ไม่แน่ว่า อีกไม่กี่ปี มหาวิทยาลัยก็อาจจะมีตัวตนที่ทัดเทียมกับออยเลอร์และเกาส์ปรากฏขึ้น

ต่อให้ไม่ใช่บุคคลที่วางรากฐานทางคณิตศาสตร์อย่างออยเลอร์และเกาส์ แต่เป็นอย่างโกรเธนดีก เพเรลมาน ที่แก้ปัญหาระดับศตวรรษ บุกเบิกพรมแดนใหม่ทั้งหมดก็ยังได้ หรือจะเป็นอย่างฮิลเบิร์ต ที่เสนอทิศทางชี้นำความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ก็ยังได้

ไม่ว่าจะพูดอย่างไร ในใจของพวกเขาตอนนี้ เยี่ยชิงเหอมีโอกาสที่จะก้าวเข้าสู่ดินแดนของอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ในอนาคต

ส่วนเหตุผลที่คิดเช่นนี้ก็ง่ายมาก

นั่นก็คือประวัติของเยี่ยชิงเหอก็บอกไว้แล้วว่า ตอนมัธยมปลายเนื่องจากปัญหาสุขภาพ ทำให้ต้องออกจากโรงเรียนกลางคัน จากนั้นก็ใช้เวลาไปกับการตระเวนรักษาตัวไปทั่วอย่างไม่หยุดหย่อน โดยพื้นฐานแล้วสามปีมานี้ไม่มีโอกาสได้เรียนหนังสืออย่างจริงจังเลย

ทว่าการไม่มีอาจารย์ อาศัยเพียงข้อมูลที่ค้นหาเองบนอินเทอร์เน็ต ก็สามารถมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งขนาดนี้ได้ นี่ไม่ใช่อัจฉริยะแล้วจะเป็นอะไร?

ก็เปรียบเสมือนอัจฉริยะที่ไม่ได้เข้าสำนักนิกาย ไม่เคยเรียนสุดยอดวิชาระดับสวรรค์ แต่กลับสามารถทำความเข้าใจกฎเกณฑ์บางอย่างของสุดยอดวิชาระดับสวรรค์ผ่านเคล็ดวิชาหลอมปราณพื้นฐานได้

คนเช่นนี้ สำหรับคนทำงานด้านการศึกษาคนใดก็ตาม ล้วนเป็นสิ่งที่ไม่อาจปฏิเสธได้ หรืออาจกล่าวได้ว่ามีแรงดึงดูดอย่างถึงที่สุด!

หลังจากแก้โจทย์ข้อที่สองเสร็จ โดยไม่รอให้ฉินซือหมิงและเถาจื้อเฉียงพูดอะไร เยี่ยชิงเหอก็เริ่มแก้โจทย์ข้อที่สามต่อทันที

สิ่งนี้ทำให้ดวงตาของหลายคนเบิกกว้างขึ้นไปอีกไม่น้อย

เมื่อครู่เยี่ยชิงเหอเพียงแค่มองโจทย์เหล่านี้แวบเดียว กลับสามารถเข้าใจโจทย์ทั้งสามข้อได้ในเวลาเดียวกัน แถมยังให้แนวคิดและขั้นตอนการแก้โจทย์ได้อีกงั้นหรือ?

นี่มันความเข้าใจที่น่ากลัวขนาดไหนกัน?

พวกเขาที่อยู่ในเหตุการณ์ ได้มีความเข้าใจอย่างชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับคำว่าอัจฉริยะเป็นครั้งแรก

เมื่อก่อนพวกเขาล้วนคิดว่าตัวเองยังนับว่าเป็นอัจฉริยะด้านคณิตศาสตร์ หรือเป็นอัจฉริยะในสาขาวิชาอื่น แต่ตอนนี้จู่ๆ พวกเขาก็มีความรู้สึกว่าตัวเองเป็นคนโง่

ในหัวของหลายคนจู่ๆ ก็นึกถึงมุมมองด้านการศึกษาของศาสตราจารย์เฉียนที่ว่า คนที่มีสติปัญญาปกติทุกคนควรจะเรียนรู้แคลคูลัสให้ได้ก่อนอายุสิบสี่ปี และอย่างน้อยต้องคว้าปริญญาโทให้ได้ก่อนอายุสิบแปดปี

เยี่ยชิงเหออาจจะเป็นคนแบบที่ผู้อาวุโสเฉียนพูดถึงก็ได้!

“โจทย์ข้อที่สาม กำหนดให้ฟังก์ชัน f(z) เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์บนจานหน่วย D={z:∣z∣＜1} และมีมอดุลัสน้อยกว่า 1 ทราบว่าจุดศูนย์ α ของมันสอดคล้องกับ ∣α∣＜1 จงพิสูจน์ว่าใน D เป็นจริงที่ ∣f(z)∣≤∣z-α/1-āz∣

นี่คือการประยุกต์ใช้บทตั้งชวาร์ซ-พิกแบบคลาสสิกในการวิเคราะห์เชิงซ้อน

เศษส่วน z-α/1-āz ในโจทย์คือแฟกเตอร์บล็อค มันคือการส่งแบบโฮโลมอร์ฟิกคู่ที่ส่งจานหน่วยไปยังตัวมันเอง และส่งจุด α ไปยัง 0

1. สร้างฟังก์ชันช่วย เพื่อใช้ประโยชน์จากจุดศูนย์ α ที่ทราบ กำหนดฟังก์ชัน...

...

2. ประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทมอดุลัสสูงสุดกับ g(z): ภายในจานหน่วย มี...

.....

ได้ข้อสรุป: ตามทฤษฎีบทมอดุลัสสูงสุด หากขอบเขตบนค่าน้อยสุดของมอดุลัสของฟังก์ชันวิเคราะห์บนขอบเขตของบริเวณไม่เกิน M เช่นนั้นภายในบริเวณทั้งหมด มอดุลัสของมันก็จะไม่เกิน M เช่นกัน

.......

โจทย์ข้อนี้คือการประยุกต์ใช้บทตั้งชวาร์ซแบบมาตรฐาน กุญแจสำคัญอยู่ที่การทำให้ฟังก์ชันเป็นบรรทัดฐานโดยการหารด้วยแฟกเตอร์บล็อค แปลงปัญหาเดิมให้เป็นการประมาณค่าฟังก์ชันใหม่ เพื่อให้สามารถประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทมอดุลัสสูงสุดได้โดยตรง คุณสมบัติของแฟกเตอร์บล็อคคือแก่นของการพิสูจน์”

เยี่ยชิงเหออธิบายคำตอบของโจทย์ทั้งสามข้อจนเสร็จรวดเดียวจบ ระหว่างนั้นไม่มีการหยุดชะงักใดๆ หลังจากพูดจบ เขาก็มองฉินซือหมิงและเถาจื้อเฉียงที่อยู่ตรงหน้า

[จบตอน]